Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

SỞ Trường THCS PK
 Đề chính thức
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (5,0 điểm) 1, Cho biểu thức
Rút gọn P
Tìm giá trị lớn nhất của P
2, Cho x, y, z > 0 và khác nhau đôi một. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến
3, Tính P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2017 với
x = và y = 
Bài 2 ( 3,0 điểm). Giải phương trình sau:
	a) 
b)
Bài 3: ( 4,0 điểm).
	a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
	b) Cho ba số x,y,z dương thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 4: ( 6,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
	a) 
	b) 
	c) 
Bài 5. ( 2,0 điểm) . Cho số a = với .
Chứng minh a là số chính phương.