Đề thi CASIO huyện Phù Ninh 2013-2014

UBND HUYỆN PHÙ NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN 
 PHÒNG GD&ĐT TRÊN MÁY TÍNH CASIO, VINACAR LỚP 9
 Năm học 2013-2014
 Ngày thi 15 tháng 11 năm 2013
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Quy định chung: 
1. Bài làm chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu.
2. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân.
Bài 1: 
a) Xác định x, y để số chia hết cho 1710; rồi tìm thương q của phép chia đó.
b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 171011 và Y = 201011
Bài 2: Tìm x, biết: 
Bài 3: Cho = 2,324. Tính B = (Viết quy trình ấn phím).
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau: A = với x = 1,25
Bài 5: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
Bài 6: Cho đa thức P(x). Biết rằng P(x) chia cho (x – 2) thì dư 7, P(x) chia cho (x – 3) thì dư 10, P(x) chia cho (x + 2) thì dư – 4.
a) Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2).
b) Xác định đa thức P(x) biết rằng thương trong phép chia đa thức P(x) cho đa thức 
(x – 2)(x – 3)(x + 2) là x(x +3). Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = – ; .
Bài 7: Cho dãy số: a0 = a1 = 1, an+1 = .
	a) Chứng minh rằng với mọi n 0.
	b) Chứng minh rằng với mọi n1.
	c) Lập một quy trình tính và tính với i = 2, 3, 4, , 25.
Bài 8: Cho hình thang ABCD đáy AB= 3 cm; AD= 4,985 cm; BC= 6,2 cm và CD= 9,2 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 9: Một hình chóp có diện tích xung quanh là 127 cm2 và có diện tích đáy là là 83 cm2. Cắt hình chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và đi qua một điểm trên đường cao của hình chóp, điểm này cách đỉnh hình chóp một đoạn bằng đường cao hình chóp. Khi đó hình chóp đã cho được chia thành một hình chóp nhỏ và một hình chóp cụt. Tính diện tích xung quanh của hình chóp nhỏ và diện tích toàn phần của hình chóp cụt.
-------------------- Hết -------------------
UBND HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 PHÒNG GD&ĐT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
 Năm học 2013-2014
Bài 1: (5 điểm) a. x = 4; y = 8;	 q = 20102011 
 b. ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000 	 
Bài 2: (5 điểm ) 
Bài 3: (5 điểm ) 
	 ( – 0,769172966) 
Bài 4: (5 điểm) a. A » 1.0457 
Bài 5: (5 điểm) Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:	(2,5đ)
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng	(2,5đ)
Bài 6: ( 5 điểm ) 
	a) Dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2) là đa thức R(x) = .
	Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).Q(x) + .
	Theo giả thiết ta có hệ 
	Sử dụng MTCT ta tìm được: a = 0,05 = , b = 2,75 = , c = 1,3 = .
	Vậy R(x) = .
	b) Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).x(x + 3) + 
 = (x2 – 22)(x2 – 32)x + = (x2 – 4)(x2 – 9)x + 
 = x5 – 13x3 + 36x + = x5 – 13x3 + + + .
	Sử dụng MTCT ta tìm được: P(– ) = – 20,7909465; P( ) = 24,45240674.
Bài 7: ( 5 điểm ) 
	a) Với n = 0 hệ thức (*) hiển nhiên đúng.
Giả sử , tức là . 
Khi ấy = . 
Suy ra .
	b) Từ hệ thức an+1 = suy ra . Thay vào (*) ta được 
 suy ra hay (đpcm).
	c) Ta có a0= a1= 1, với mọi n1.
Quy trình tính trên Casio fx-500Ms: 
Lặp lại dãy phím
Kết quả: 
a2= 2, a3= 5, a4= 13, a5= 34, a6= 89, a7= 233, a8= 610, a9= 1597, a10= 4181, a11= 10946, a12= 28657, a13= 75025, a14= 196418, a15= 514229, a16= 1346269, a17= 3524578, a18= 9227465, a19= 24157817, a20= 63245986, a21= 165580141, a22= 433494437, a23= 1134903170, a24= 2971215073, a25= 7778742049.
Bài 8: (5 điểm) Vẽ BE//AD (ECD) và CIBE (IBE).CBE cân ở C (CB= CE= 6,2 cm), suy ra IB= IE và IC2= BC2 – BI2 = 6,22 – 32,22744375 (cm).
IC 5.676922031 (cm). 
SBCE= = 14,14972816 (cm2).
 BK= 4,56442844 (cm).
SABCD = 27,84301348 (cm2).
Bài 9: (5 điểm ) Ta có tỉ số chiều cao của hình chóp nhỏ và hình chóp lớn là .
Gọi Sxqn là diện tích xung quanh của hình chóp nhỏ, Sxql là diện tích xung quanh của hình chóp lớn, thì: .
Nên Sxqn = .127 56,44444444 (cm2). 
à (gán Sxqn cho A). 
Gọi Sdn là diện tích đáy của hình chóp nhỏ, Sdl là diện tích đáy của hình chóp lớn, thì:
. Nên Sdn = .83 36,88888889 (cm2)
à (gán Sdn cho B).
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là:
Sxq = Sxql – Sxqn 127 – 70,55555556 (cm2) 
à (gán Sxq cho C).
Stp của hình chóp cụt là: 
Stp = Sdl + Sdn + Sxq 83++190,4444444 (cm2)
___________________________________