Đề tham khảo Toán học kì I

Trường THCS Thăng Long
ĐỀ THAM KHẢO TOÁN HKI
Câu 1: Thực hiện phép toán (2 điểm)
 (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) 
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm)
 x5 – 16x
a2 – 2ab + b2 +2b – 2a
Câu 3: Tìm x (2 điểm) 
 x + 4x2 + 4x3 = 0
5x(x – 3) – x2 + 9 = 0
Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 luôn dương với mọi x và y.
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E.
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
Chứng minh rằng tứ giác CMDE là hình bình hành
Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gi? Vì sao?
Lấy điểm N đối xứng với M qua D. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBN là hình vuông.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Hướng dẫn
Điểm
1
1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x – 1 
1b)
1.0
1.0
2
2a) x5 – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 + 4)
2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b + 2)
1.0
1.0
3
3a) x + 4x2 + 4x3 = 0
 x(1 + 4x + 4x2) = 0
 x(1 + 2x)2 = 0
 x = 0 hay 1 + 2x = 0
 x = 0 hay x = -1/2
3b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0
 (x – 3)(5x – x – 3) = 0 
 (x – 3)(4x – 3) = 0
 x – 3 = 0 hay 4x – 3 = 0
 x = 3 hay x = 3/4
1.0
1.0
4
A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3
A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2
Vì (2x + 1)2 ≥ 0 với mọi x và y
 (x + y)2 ≥ 0 với mọi x và y
 2 > 0 với mọi x và y
Nên A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2 > 0 với mọi x và y
0.5
5
Tứ giác ADME có góc A = 900
 Góc D = 900
 Góc E = 900
Vây Tứ giác ADME là hinhg chữ nhật
Ta có M là trung điểm của BC
 MD // AC ( vì cùng vuông với AB)
Suy ra D là trung điểm của AB
Tương tự E là trung điểm của AC
Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC
DE// BC và DE = BC/2 
Suy ra DE // MC và DE = MC
Vậy tứ giác CMDE là hình bình hành
Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC)
Mặt khác: MD = AC/2 
Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Nên MD = HE
Vầy Tứ giác MHDE là hình thang cân
Tứ giác AMBN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)
Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Nên AMBN là hình thoi.
Để AMBN là hình vuông thì góc MBN là góc vuông hay góc 
MBA = 450
Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A