PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ Đề chính thức (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016. MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2016 Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|. c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2. (4,0 điểm): a) Giải phương trình: b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2 Câu 3. (3,0 điểm): a) Chứng minh rằng nếu là các số tự nhiên thỏa mãn: thì: (m - n) và () đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: P = Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: = . b) Cho = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DHBC (HBC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQPD. Câu 5. (2,0 điểm): Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau: và . Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: ......................... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HÓA HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG 8 NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Câu Nội dung Biểu điểm Câu 1. (4,0 điểm) a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2 Rút gọn đúng A = b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1| x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị c) (1,0 điểm): Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì 2 - x 0,5đ 1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 2. (4,0 điểm) a) (2,0 điểm): Ta có: ; nên phương trình xác định với mọi Phương trình (thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2. b) (2,0 điểm): Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm). Xét x ≠ 1 ta có : y = = x + 1 + Vì x, y Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau: x – 1 = 1 x = 2 y = 6 (thỏa mãn) x – 1 = -1 x = 0 y = -2 (thỏa mãn) x– 1 = 3 x = 4 y = 6 (thỏa mãn) x – 1 = -3 x = -2 y = -2 (thỏa mãn) Vậy (x, y) {(4, 6), (2, 6) , (-2, -2), (0,-2)} 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3. (3,0 điểm) a) (1,5 điểm): Ta có (*) Gọi d là ƯCLN(m - n; 5m + 5n + 1) (m - n) d và (5m + 5n + 1) d (m - n) d5m - 5n d (5m + 5n + 1) + (5m - 5n) d 10m + 1 d Mặt khác từ (*) ta có: m d. Mà 10m + 1 d nên 1 d d = 1 (Vì d là số tự nhiên) Vậy (m - n);(5m + 5n + 1) là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương. b) (1,5 điểm): Vì - Giả sử a < b 12a < 12b 12a – 12b < 0 mà 12a – 12b = b4 – c4 b4 – c4 0 ) (1) 12b < 12c 12b - 12c < 0 Lại có: 12b – 12c = c4 – a4 c4 – a4 0 ) (2) Từ (1) và (2) ta có: b < c < a Trái với giả sử - Giả sử a > b. Chứng minh tương tự như trên ta được b > c > a Trái với giả sử Vậy a = b 12a – 12b = 0 b4 – c4 = 0 b = c ( vì b; c > 0) a = b = c P = = 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Câu 4 (5,0 điểm) a) (2,0 điểm): - Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (g-g) - Từ đó suy ra - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (c-g-c) - Suy ra b) (1,5 điểm): - Từ = 120o = 60o = 30o - Xét EDB vuông tại D có = 30o ED = EB - Lý luận cho từ đó SECB = 144 cm2 c) (1,5 điểm): - Chứng minh PQ là đường trung bình của tam giác BHD PQ // BD - Mặt khác: BD CD (Giả thiết) - Suy ra: PQ DC Q là trực tâm của tam giác DPC Hay CQ PD 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 5. (2,0 điểm) Dựng hình bình hành ABEC, gọi F là giao của DN và AE. Theo định lý TaLet có: Từ DM // AC DN // AB NF // CE Từ đó suy ra: (1) Do AB = CE nên từ (1) ta có BM = FN. Theo gt BM // FN nên BMNF là hình bình hành, do đó MN = BF. Vậy MN nhỏ nhất khi BF nhỏ nhất. Do B là điểm cố định, AE cố định nên BF ngắn nhất khi F là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. Từ đó điểm D được xác định như sau: Từ B hạ BF ^ AE, dựng đường thẳng qua F song song với AB cắt BC tại D. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 6. (2,0 điểm) Ta có: (1) và (2) Từ (1) và (2) => 22 31 (2) => = + ó - = ó ( - 1). .( + 1) = 4.25. Nhưng ó ( - 1) ; ; ( + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 25, nhưng số đó nhỏ hơn 50 (vì tích 48.49.50 = 117600 > ). Suy ra có 1 số là 25. Nên chỉ có có 3 khả năng: + + 1 = 25 => = 24 => là số 57613824 + = 25 => là số 62515625 + - 1 = 25 => = 26 => Không thỏa mãn. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: