Đề tài Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Dạng: “toán chuyển động”

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - DẠNG: “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG”.
Phần I: 	LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
I/ LÝ DO KHÁCH QUAN.
- Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng không ngừng đổi mới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi giáo viên cũng phải luôn tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích cực của người học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hoàn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một cách chủ động, sáng tạo trong thực tế cuộc sống.
- Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 9 nói riêng. Mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phân tích, suy luận còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu. Chính vì vậy nên trong những dạng toán của môn đại số lớp 9 thì dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đối với các em là dạng khó.
II/ LÝ DO CHỦ QUAN.
- Qua nhiều năm được phân công dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS Đại Tự và qua nhiều lần kiểm tra, bản thân tôi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh ở phần “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” còn rất nhiều hạn chế. Nguyên nhân là do các bài toán dạng này đều xuất phát từ thực tế cuộc sống nếu học sinh không biết tìm hiểu, phân tích bài toán một cách rõ ràng, chính xác thì việc xác định được cách giải là rất khó. 
- Trong chương trình toán 9 thì “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo hứng thú học tập và yêu thích bộ môn hơn. Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói chung và dạng toán “Chuyển động” nói riêng thì việc phân tích đề bài là rất quan trọng nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc khi chữa bài tập của giáo viên thì đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài, nên học sinh không biết cách lập được hệ phương trình, dẫn đến học sinh thấy khó và thấy chán học dạng toán này. Bước khó nhất của học sinh khi giải dạng toán này là không biết cách phân tích, lập luận để lập được hệ phương trình.
- Để giúp học sinh có thể nắm vững cách “phân tích và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” – dạng toán: “chuyển động” và cũng để rèn luyện, nâng cao trình độ chuyên môn mỗi giáo viên trong tổ nên chúng tôi muốn được trao đổi một vài kinh nghiệm trong việc giải dạng toán này cùng các thầy cô. Đó chính là lý do chúng tôi chọn đề tài này.
Phần II:
ĐỐI TƯỢNG, CƠ SỞ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1/ Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 9 trường THCS ĐẠI TỰ
2/ Cơ sở nghiên cứu:
Căn cứ vào chất lượng của học sinh và dựa trên việc dạy và học giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “Chuyển động” thực tế ở trường THCS Đại Tự qua nhiều năm.
3/ Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong trường THCS”.
- Qua các lần tập huấn thay sách.
- Phương pháp hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh.
- Phương pháp luyện tập, thực hành và qua các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
Phần III:
NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A/ MỞ ĐẦU:
	- Căn cứ vào tình hình thực tế việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Toán chuyển động” của học sinh và của giáo viên trong nhiều năm chúng tôi nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý và dễ hiểu là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Chỉ cần các em có ý thức học tập và tìm tòi cộng với việc phân tích đề bài một cách hợp lý là các em có thể lập được hệ phương trình một cách nhanh và chính xác, từ đó làm cho các em yêu thích môn Toán hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo, linh hoạt trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Học sinh thấy được Toán học gắn với thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ cuộc sống, dẫn đến các em thấy sự cần thiết của việc học môn Toán.
B/ CÁCH THỨC TIẾN HÀNH:
I) Phương pháp chung.
1)Phương pháp Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình nói chung gồm các bước sau:
*/ Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm:
	- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
	- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các ẩn số và các đại lượng đã biết.
	- Từ đó lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng.
*/ Bước 2: Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình vừa lập được.
*/ Bước 3: Trả lời:
	Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi trả lời.
	- Như vậy bước phân tích đề bài không thấy có trong các bước giải của “ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”, nhưng theo tôi đó lại là bước quan trọng nhất để định hướng ra cách lập hệ phương trình. Nếu như học sinh không làm tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập hệ phương trình. 
	- Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thì dạng toán chuyển động là dạng toán khó, đa dạng về nội dung, nhiều bài toán có nội dung phức tạp. Để áp dụng được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán chuyển động bằng cách phân tích đề bài một cách hợp lý thì việc đầu tiên là phải giúp học sinh nhận ra dạng toán. Chúng tôi tạm chia thành 3 dạng sau:
 + Chuyển động có vận tốc thay đổi.
 + Chuyển động có dòng nước.
 + Chuyển động cùng chiều, ngược chiều.
Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng chúng tôi thường dùng phân tích bằng cách lập bảng.
2) Để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động ta thường sử dụng các công thức: S = v.t
Trong đó: S là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian.
II.Các ví dụ.
Dạng 1: Chuyển động có vận tốc thay đổi.
 *Ví dụ 1.1: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/giờ, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng đường.
 */ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
-Yêu cầu h/s đọc đề bài. Cho h/s xác định dạng toán. 
( Đây là bài toán có dạng chuyển động của vật có vận tốc thay đổi trên từng đoạn)
 Gv cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp)
S
(Km)
V
(Km/h)
t
(Giờ)
Quãng đường AB
50x
50
x
( x > 0 )
Quãng đường BC
45y
45
y
( y > 0 )
Mối quan hệ
50x+45y= 165
x + 0,5 = y
-GV: Bài toán cho biết những gì?
-HS: Vận tốc của ô tô trên mỗi quãng đường.
- GV: Bài toán yêu cầu phải tìm những gì ?
-HS: Bài toán yêu cầu tính vận tốc của ô tô trên mỗi quãng đường.
-Gv nhấn mạnh: Dạng toán này, đề bài yêu cầu tìm gì thì thường gọi các đại lượng đó làm ẩn. Vậy bài toán này ta gọi ẩn như thế nào ?
-HS: Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và BC lần lượt là x(giờ ) và y(giờ ). Điều kiện x, y >0.
-GV: Hãy biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. ?
-HS: Độ dài quãng đường: AB = 50x (km); 
	 BC = 45y (km). 
-GV: Tổng quãng đường AC là bao nhiêu km? Vậy ta lập được phương trình nào ?
- HS : 50x+45y= 165 (1)
- Gv hướng dẫn học sinh lập pt(2). 
-GV: Bài toán còn cho biết gì?
- HS:Thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. 
-GV: Vậy ta lập được phương trình nào?
-HS: x + 0,5 = y (2)
-GV: Vậy ta có hệ phương trình nào ?
-HS: 
-Yêu cầu cả lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình. 
HS giải hpt tìm được nghiệm : ( Thỏa mãn điều kiện)
-Kiểm tra lại điều kiện và trả lời bài toán.
- Gv củng cố lại cách làm.
* Ví dụ 1.2: Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km.Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?
-Gv cùng học sinh phân tích đề bài:
-Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài toán.
-Bài toán thuộc dạng nào ?
( Đây là dạng toán chuyển động của hai vật có vận tốc khác nhau) 
- Hãy đổi thời gian về giờ?
 3 giờ 20 phút = giờ , 3 giờ 40 phút = giờ
Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ phải đưa về dạng phân số.
Tương tự bài toán 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng pt:
S
( Km )
v
( Km/h )
t
( Giờ )
Xe thứ nhất
x
x
( x > 3 )
Xe thứ hai
y
y
( y > 0 )
Mối quan hệ
x = y
x – y = 3
-Nhìn vào bảng phân tích lập pt (1) ?
h/s: 
-Bài toán cho biết thêm điều gì ?
h/s trả lời:	Thời gian chảy 	Khối lượng c/việc
	(7)	vòi 1: giờ	được 	.x (bể)	 
	(8)	vòi 2:	 giờ	được	.y (bể)
	(9)	 2 vòi chảy được (bể)
-Vậy với thời gian đó thì mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể ?
h/s trả lời – Gv ghi lên tóm tắt .
-Từ phân tích, lập pt (2) ?
h/s: 
-Từ đó ta có hệ phương trình nào ?
	h/s: có hpt: 
Giải: Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào các bước của bảng phân tích.
h/s lần lượt đứng trả lời.
-Yêu cầu h/s giải hpt được nghiệm : (TM) 
-Yêu cầu 1 h/s đứng trả lời bài toán:
	Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 2 giờ
	 vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 4 giờ.
Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải chú ý:
	Thời gian hoàn thành công việc của người 1 là: 
	Thời gian hoàn thành công việc của người 2 là: 
Dạng 2: Chuyển động có dòng nước.
Các kiến thức thường dùng:
- Nếu ký hiệu: Vx là vận tốc xuôi dòng
 Vng là vận tốc ngược dòng
 Vn là vận tốc của dòng nước
 Vcn là vận tốc riêng của ca nô
Thì ta có công thức: Vx = Vcn + Vn = Vng +2Vn
 Vng= Vcn - Vn = Vx – 2Vn
*Ví dụ 1.2:
 Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là bằng nhau.
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2003-2004)
*/ Gv cùng h/s phân tích:
-Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài toán.
-Bài toán thuộc dạng nào ?
Tương tự các ví dụ trên : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng
Đổi 2 giờ 40 phút = giờ.
- Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ nên đưa về dạng phân số.
S
(Km)
V
(Km/h)
t
(Giờ)
Ngược dòng
20x
20
x
( x > 0 )
Xuôi dòng
30y
30
y
( y > 0 )
Mối quan hệ
20x = 30y
x - y = 
-Ở bài tập này nếu ta chọn ẩn trực tiếp thì việc lập bảng phân tích sẽ gặp khó khăn,vậy ta nên chọn ẩn như thế nào?
- HS: Ta nên chọn thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là ẩn.
-Những đại lượng nào đã biết?
-HS: Đã biết vận tốc khi ngược dòng là 20 km/h.
- Vận tốc khi xuôi dòng là bao nhiêu?
-HS: Theo công thức Vx = Vng +2Vn = 20+ 2.5= 30 (km/h)
-Dựa vào mối tương quan giữa các đại lượng hãy lập hệ phương trình ? 
- HS: - Vì quãng đường khi xuôi dòng bằng quãng đường khi ngược dòng , nên ta có phương trình: 20x = 30y (1)
 - Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút, ta có phương trình: x - y = (2)
Ta có hệ phương trình: 
- Giải hệ phương trình ta được : ( Thỏa mãn điều kiện)
* Ví dụ 2.2: Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96 km thì quay ngay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đường quay về A, khi còn cách A 24 km thì ca nô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước?
+GV hướng dẫn HS lập bảng, phân tích bài toán.
S
(km)
V
(km/h)
T
(Giờ)
Mối quan hệ
Ca nô
VCN: x 
SXuôi: 96
VXuôi: x + y
tXuôi: 
SNgược: 96
VNgược: x – y
tNgược: 
Bè nứa
24
Vn: y
- Nếu gọi y (km/h) là vận tốc của dòng nước thì bè nứa trôi với vận tốc nào?
Dạng 3: Chuyển động cùng chiều, chuyển động ngược chiều
Với bài tập dạng này GV cung cấp cho HS các kiến thức sau:
+ Chuyển động cùng chiều ( ngược chiều ) trên đường thẳng:
Hai vật ở hai điểm A và B trên một đường thẳng:
Nếu đi ngược chiều thì khi gặp nhau tổng quãng đường mà hai vật đi được bằng khoảng cách giữa A và B.
Nếu đi cùng chiều thì khi gặp nhau hiệu giữa quãng đường mà hai vật đi được bằng khoảng cách giữa A và B.
+ Chuyển động cùng chiều ( ngược chiều ) trên đường tròn:
Hai vật ở cùng một vị trí trên một đường tròn:
Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì trong lần gặp nhau thứ nhất tổng quãng đường hai vật đi được bằng chu vi của đường tròn.
Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì trong lần gặp nhau thứ nhất hiệu quãng đường hai vật đi được bằng chu vi của đường tròn.
+ Nếu hai vật xuất phát cùng một thời điểm thì từ khi xuất phát đến khi gặp nhau chúng đi với thời gian bằng nhau.
* Ví dụ 1.3: Từ hai tỉnh cách nhau 126 km có một ô tô và một người đi bộ cùng khởi hành một lúc. Nếu đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 3,5 giờ. Nếu đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp người đi bộ sau 4,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và người đi bộ.
+ GV hướng dẫn HS phân tích bài toán:
Với bài toán này, nếu chúng ta phân tích bằng cách lập bảng thì sẽ phức tạp. GV nên sử dụng hệ thống câu hỏi một cách khéo léo để giúp HS lập hệ phương trình.
-Lời giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô và y (km/h) là vận tốc người đi bộ.
Nếu đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 3,5 giờ hay giờ nên ta có phương trình: hay 7x + 7y = 252 (1)
Nếu đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp người đi bộ sau 4,5 giờ hay giờ nên ta có phương trình: hay 9x – 9y = 252 (2)
Ta có hệ phương trình: 
* Ví dụ 2.3: Hai vật chuyển động trên đường tròn đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi vật.
-GV hướng dẫn HS:
 + Trước hết phải tính chu vi của đường tròn: 20
 + Lập luận tương tự ví dụ 1.3 ta được hệ phương trình: 
*/ TÓM LẠI
Qua các ví dụ trên, ta thấy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Toán chuyển động” không phải là dạng toán quá khó, mà chỉ cần biết cách phân tích bài toán và gọi ẩn một cách hợp lý là học sinh có thể nhìn vào bảng phân tích để lập luận, lập được hệ phương trình và có thể giải được bài toán từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn.
Sau khi thực hiện chuyên đề, chúng tôi thấy số học sinh nắm được cách lập hệ phương trình và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Toán chuyển động” đã tăng lên rõ rệt. Đa số các em đã có chiều hướng tích cực, ham làm bài tập, các em trước đây lười học và lười làm bài tập thì giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học cũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân tích và lập hệ phương trình chứ không còn đơn điệu một mình thầy cô giải như trước kia nữa. Học sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tập khác trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học mà còn cả ở cả ngoài giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầy các cô khi bước vào tiết dạy.
	Học sinh biết vận dụng các kiến thức của Toán học vào thực tế cuộc sống một cách năng động, sáng tạo, linh hoạt cũng là một trong những yêu cầu và nhiệm vụ mà người học Toán cần rèn luyện và tích lũy hơn nữa.
* Ưu - nhược điểm 
+/ ƯU ĐIỂM
	-SKKN có thể áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu; Trung bình và Khá đang chiếm đa số trong các lớp học
+/ HẠN CHẾ
	-Học sinh ở địa bàn đa số là con nhà nông, điều kiện kinh tế khó khăn, thời gian ở nhà phần lớn là giúp đỡ gia đình nên giành cho tự học là còn ít.
	-Phong trào học ở địa phương chưa cao, đa phần phụ huynh chưa quan tâm nhiều đến việc học của con em mình, ngoài ra còn một phần lớn các em đua đòi, ham chơi nên ý thức học tập còn yếu.
	-Phương pháp dạy này chưa phát huy đối với học sinh Giỏi.
Phần IV
KẾT LUẬN CHUNG
	Chuyên đề “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Toán chuyển động” thông qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn một cách hợp lý không chỉ giúp các em học sinh Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài toán một cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà còn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp các em có kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế cuộc sống.
	Để giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo hơn thì giáo viên phải tìm ra những cách giải hay hơn, sâu sắc hơn. Chính vì vậy giáo viên cần chuẩn bị kĩ lưỡng và công phu cho tiết dạy, ngoài ra giáo viên còn cần phải khéo léo sử dụng các câu hỏi tạo ra tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện kiến thức để lôi cuốn học sinh vào tiết học một cách nhẹ nhàng và tự nhiên.
	Mặc dù chúng tôi đã có cố gắng nhiều trong quá trình viếtchuyên đề nhưng vì thời gian có hạn, năng lực còn hạn chế nên không thể tránh được những thiếu sót.
 Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các thầy cô và đồng nghiệp để chuyên đề của chúng tôi được hoàn thiện và có thể áp dụng vào thực tiễn.
Xin chân thành cảm ơn!
Đại Tự, Ngày 12 tháng 3 năm 2015
 Người viết
 	 Vũ Thị Phương Hoa