Đề số 29: Đề luyện thi hsg cấp tỉnh môn toán năm học: 2015 - 2016

Bộ đề bồi d-ỡng HSG Môn Toán –Trình Thị Thúy Ph-ợng-THCS Thị Trấn 2- Yên Lập –Phú Thọ 
1 
ĐỀ SỐ 29: ĐỀ LUYỆN THI HSG CẤP TỈNH MễN TOÁN 
NĂM HỌC:2015-2016 
Cõu 1 (3,0 điểm) 
 a) Tỡm tất cả cỏc bộ số nguyờn dương ( ; )x y thỏa món phương trỡnh: 
2 22 3 2 4 3 0.x y xy x y      
b) Cho p là một số nguyên tố. Tìm p để tổng các -ớc nguyên d-ơng của 4p là 
một số chính ph-ơng. 
Cõu 2 (4,0 điểm) 
a) Cho biểu thức 2 1 0x x   
Tớnh giỏ trị của biểu thức 
6 5 4 3
6 3 2
3 3 2014
3 3 2014
x x
x x
x x
Q
x x
   

   
. 
b)Rỳt gọn biểu thức: 
2 2
2
5 6 3 6 8
3 12 ( 3) 6 8
x x x x
A
x x x x
    

     
Cõu 3 (4,0 điểm) 
a)Giải phương trỡnh :   2 3 23 6 2 1 1 2 5 4 2.x x x x x x       
b)Giải hệ phương trỡnh sau: 






)2(411
)1()1(
2
2
yyx
xyxy
Cõu 4 (7,0 điểm) 
 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O) và trực tõm là H. Lấy điểm M 
thuộc cung nhỏ BC. 
 a) Xỏc định vị trớ của điểm M sao cho tứ giỏc BHCM là hỡnh bỡnh hành. 
 b) Với M lấy bất kỡ thuộc cung nhỏ BC; gọi N, E lần lượt là cỏc điểm đối xứng của M qua 
AB và AC. Chứng minh tứ giỏc AHBN nội tiếp. 
 c) Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng. 
 d) Xỏc định vị trớ của điểm M thuộc cung nhỏ BC để cho NE cú độ dài lớn nhất. 
Cõu 5 (2,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,a b c ta cú: 
1.
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a a b a c b b c b a c c a c b
  
        
------------------------------------ Hết -------------------------------------- 
Họ và tờn thớ sinh: .................................................................. SBD: .......................... 
Bộ đề bồi d-ỡng HSG Môn Toán –Trình Thị Thúy Ph-ợng-THCS Thị Trấn 2- Yên Lập –Phú Thọ 
2 
ĐÁP ÁN CẤP TỈNH MễN TOÁN 
NĂM HỌC 2015-2016 
I. Một số chú ý khi chấm: 
- H-ớng dẫn chấm d-ới đây chỉ dựa vào lời giải sơ l-ợc của một cách, khi chấm giám khảo 
cần bám sát yêu cầu của đề bài, lời giải chi tiết của học sinh đảm bảo lôgic đúng kiến thức 
bộ môn. 
- Thí sinh làm bài cách khác với H-ớng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm 
t-ơng ứng với biểu điểm của H-ớng dẫn chấm 
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần làm tròn đến 0,25 điểm. 
II. Đáp án và biểu điểm: 
Hết