Đề ôn thi violympic môn Toán Lớp 9 cấp Quốc gia

Câu 2.10:Có ....... cặp số tự nhiên (x; y) nằm trong khoảng (1; 500) sao cho x2 + y2 chia hết cho 121.
Câu 8:
Cho đa thức  thỏa mãn . 
Giá trị của  bằng .
Câu 8:
Cho tam giác  nội tiếp đường tròn . Gọi  là trung điểm , điểm trên đoạn  ( khác  và ),  cắt đường tròn  tại . Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác  tại  cắt ,  lần lượt tại  và . Tỉ số  là 
Bài 3:Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...): Cho hai đường tròn đồng tâm O, bán kính và (). Một dây AB của (O; ) tiếp xúc với (O; ) tại M. Biết rằng trên đường tròn (O;) số đo cung AB nhỏ bằng một nửa số đo cung AB lớn. Khi đó 
Hệ thống đang tải đề thi. Bạn hãy đợi trong khi hệ thống tải đề thi. Nếu bạn thoát ra hệ thống sẽ tính 0 điểm cho bài thi này của bạn
Bài 2: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm . 
Tính độ dài cạnh bên của hình thang . 
Tính diện tích hình thang . 
Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia cho 41
 b)Tìm hai chữ số tận cùng của 
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm .Gọi E , F , G ,H lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài 5: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7. Tính diện tích hình thoi .
Bài 6: Cho △ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc nhau tại G. Biết AB = 3,52cm. Tính BC.
Câu 9:
Số nghiệm của hệ phương trình  là?
3
0
2
1
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết AB = 3; AC = 4. Khi đó MA.MB + NA.NC + HB.HC = ?
Trả lời: ......
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất
Câu 2.2:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua O. Trên dây AB lấy các điểm M, N sao cho AM = NB = MN. Tia OM, ON cắt (O) lần lượt tại C và D.
Kết quả so sánh số đo 2 góc AOC và góc BOD là: AOC ...... BOD.
Đa thức dư trong phép chia đa thức x + x3 + x9 + x27 + x81 + x243 cho đa thức (x2 - 1) là ax + b.
Khi đó a + b = .......
a. 5
b. 4
c. 8
d. 6
Câu 10:
Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Hại IH vuông góc với BC tại H. Biết HB = 5cm, HC = 8cm. Khi đó diện tích tam giác ABC là bao nhiêu cm2?
Trả lời: ......
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 9, trung tuyến AM = 16,. E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Giá trị của biểu thức EA.EB+FA.FC
A) 36
B) 36√3
C) 18√2
D) 36√2
Câu 2.6:
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C là hết tất cả 8 giờ. Biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/h. 
Vậy vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng là ............. km/h.
Câu 2.5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 6cm, HC = 24cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến CN (N là tiếp điểm và khác H), CN cắt HA tại K. Chu vi tam giác ANK bằng ...... cm.
bai 5
Tập hợp các giá trị nguyên x thỏa mãn x^{2}+x-p=0 (với p là số nguyên tố)
là {}
Nhập kết quả theo thứ tự tăng dần ngăn cách nhau bởi dấu “;”
Câu 1:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Câu 2:
Cho phương trình:
Tổng bình phương các nghiệm của (1) có giá trị là 
Câu 3:
Cho  là các số thực dương thoả mãn 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  bằng 
Bài 1 :
Bài 2 : 
Bài 3
Bài 4
Bài 6
Bài 7
1 có bao nhiêu bộ ba số nguyên không âm (x;y;z) thoả phương trình x + y +z 2012
2, cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vương góc với AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và CD . Số đo góc BMN = ? 
Cho tam giac DEF vuong tai D, 2 trung tuyen DM, EN. DM=2,5. EN=4. DF=?( ket qua la so thap phan lam tron den 2 chu so thap phan) 
34. Cho 2013 là tổng của n số nguyên tố , hãy tính số số nguyên tố ít nhất có thể viết mà tổng của chúng bằng 2013 
MỌI NGƯỜI LÀM THỬ ĐỀ NĂM NGOÁI BÀI ĐIỀN NHÉ:
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu hỏi 1:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu chỉ có một vòi chảy thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 4 giờ. Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là  (tính theo đơn vị giờ).
Câu hỏi 2:
Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 10cm, đường cao AH = 3cm.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng  cm.
Câu hỏi 9:
Cho dãy số: 12;13;...;12014;1201512;13;...;12014;12015
Xóa đi hai số bất kì rồi viết thêm một số mới bằng tích của hai số đó cộng với tổng của chúng.Tiếp tục làm như thế cho đến khi chỉ còn một số.
Số còn lại đó là 
Câu hỏi 10:
Cho tứ giác ABCD thay đổi, luôn nội tiếp đường tròn (O;√5cm)(O;5cm) và có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I sao cho IO = 1cm.
Diện tích tam giác ICD đạt giá trị lớn nhất là  cm2cm2.
Đáp án
1/  14
2/ 10 
3/ 3.
4/ -1
5/ 6170
6/ 0,04
7/ 3
8 483
9/ 1007
10/ 4
36.Để phương trình: x4+ax3+bx2+cx+1=0x4+ax3+bx2+cx+1=0 có nghiệm thì GTNN của a2+b2+c2=?a2+b2+c2=?
37.Cho biểu thức:A=x2x+y+y2z+y+z2x+zA=x2x+y+y2z+y+z2x+z
Với x,y,z>0x,y,z>0 thỏa mãn √xy+√yz+√xz=2xy+yz+xz=2. MinA=?
CHO HÌNH THANG CÂN ABCD CÓ AB+CD=40, AD= 20. TÌM. CD? 
Tứ Giác ABCD thay đổi , luôn nội tiếp đường tròn ( O; căn 5 cm ) . 2 đường chéo vuông góc với nhau cắt nhau tại I sao cho O=1 cm  Tính diện tích lớn nhất của tam giác IDC
Bài 2: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm . 
Tính độ dài cạnh bên của hình thang . 
Tính diện tích hình thang . 
Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia cho 41
 b)Tìm hai chữ số tận cùng của 
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm .Gọi E , F , G ,H lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài 5: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7. Tính diện tích hình thoi .
Bài 6: Cho △ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc nhau tại G. Biết AB = 3,52cm. Tính BC.
Câu 1.4:
Một hình nón có diện tích xung quanh là 80πcm2, đường sinh là 10cm thì chiều cao của hình nón bằng ........... cm.
Câu 1.5:
Tất cả các nghiệm của phương trình 2x4 + 3x3 - 16x2 + 3x + 2 = 0 là ...............
Câu 1.6:
Với m = ............ ( m < 0) thì hệ  
có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = -1
Câu 1.9:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 21ab + 2bc + 8ac ≤ 12
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/a + 2/b + 3/c là ................
Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.
Câu 1.10:
Nếu phương trình x4 + ax3 + 2x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm thì giá trị nhỏ nhất của a2 + b2 là ..............
Câu 3.1:
Hai đường tròn (O1; 6,5cm) và (O2; 7,5cm) giao nhau tại A và B. Biết O1, O2 thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AB = 12cm. Độ dài đoạn nối tâm O1O2 = ......... cm.
Câu 3.2:
Trên đường tròn (O) lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D sao cho các cung AB, BC và CD có số đo lần lượt là 80o, 50o, 60o. Gọi I là giao điểm của AB và DC. Số đo góc AID = ...........o.
Câu 3.3:
Số nghiệm không nguyên của phương trình:  là ............
Câu 3.4:
Cho phương trình px + qx + 1 = 0 (1) với p, q là các số hữu tỉ. 
Biết  là nghiệm của (1) khi đó p + q = ..........
Câu 3.5:
Nghiệm của phương trình:
là x = ............
Bài 1: Cho hình thang ABCD đáy AB= 3 cm; AD= 4,985 cm; BC= 6,2 cm và CD= 9,2 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại D. Biết BC=24 cm, AC = 20 cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có AB = 13cm; AC = 14cm; BC = 15cm.
 a) Tính diện tích tam giác ABC 
 b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút
Bài 2: Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với AB, AC tạo thành hình bình hành có diện tích bằng diện tích tam giác ABC. Tính tỉ số BD:BC. 
Bài 2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ABD = CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = BM. Tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BNE là:..(làm tròn với một chữ số phần thập phân) 
Bài 3: Cho là số chính phương . Khi đó a+b+c+d=. 
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK là:.....
Bài 6: Cho tứ giác ABCD,O là giao điểm của hai đường chéo AC và BS.Biết BO =4cm,OD = 6cm AO= 8cm, OC= 3cm và AB = 6cm. Độ dài cạnh AD là..... (làm tròn một chữ số phần thập phân)
Bài 7: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB=20cm. Đường trung trực của đoạn AD cắt AB và AC theo thứ tự ở E, F. Chu vi của tam giác DEF là:...
Bài 8: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh b»ng 5cm; E lµ mét ®iÓm n»m trªn c¹nh AB. Tia CE c¾t ®­êng th¼ng AD t¹i I. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi CI t¹i C c¾t ®­êng th¼ng AB t¹i K. BiÕt BE = 3cm. DiÖn tÝch tø gi¸c ACKI là ....(làm tròn với một chữ số phần thập phân) 
Bài 9: Cho h×nh thang c©n ABCD cã ®¸y lµ AD vµ BC ngo¹i tiÕp ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh b»ng1 vµ néi tiÕp ®­êng trßn t©m I. Gäi P lµ trung ®iÓm cña AB biÕt IP=4. TÝnh diÖn tÝch h×nh thang c©n.
Hệ thống đang tải đề thi. Bạn hãy đợi trong khi hệ thống tải đề thi. Nếu bạn thoát ra hệ thống sẽ tính 0 điểm cho bài thi này của bạn