Toán 9 - Đại cương về phương trình

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Tóm tắt lý thuyết.
1. phương trình 1 ẩn: f(x) =g(x), x là ẩn số
Nếu có số thực x0: f(x0) =g(x0) suy ra x0 là nghiệm cũ phương trình
Giải phương trình (1) là đi tìm tất cả các nghim của nó.
Nếu phương trình không có nghiệm , ta nói phương trình vô nghiệm
2. Điều kiện của phương trình
Điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa
 3. Phương trình nhiều ẩn: là phương trình có dạng:
    F(x,y) = g(x;y)
Với x,y. là các ẩn số.
4. phương trình có chứa tham số
Trong phương trình ngài các ẩn số(x;y) còn có các chữ số khác xem là hằng số và được gọi là tham số (m,a,b)
5. phương trình tương đương.
Hai phương trình mà được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
Ký hiệu f(x) = g(x) tương đương f1x = g1x
6. Phép biến đổi tương đương.
Cộng trừ hai vế với cùng một biểu thức hoặc cùng 1 số.
Nhân 2 vế cùng một số khác 0 hoặc một biểu thức luôn có giá trị khác 0
Dạng 1: tìm điều kiện giải phương trình cơ bản
Phương pháp: tìm điều kiện tương tự tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình thì biến đổi tương đương cơ bản.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Y = AX + B
Nội dung bài học:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho phương trình : ax + b = 0 (1)
  ax = -b
Nếu a ¹ 0: phương trình có 1 nghiệm duy nhất x = -b/a
Nếu a = 0: phương trình có nghiệm 0.x = -b
Có hai trường hợp :
Nếu b ¹ 0: 0.x = -b vô nghiệm
Nếu b = 0: 0.x = 0  có vô số nghiệm
Khi a ¹ 0, phương trình ax + b = 0 gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn số.
1. Bài giảng
- Tóm tắt lại những kiến thức trọng tâm.
- Những nội dụng sẽ có trong bài giảng như:
  + Khái niệm phương trình bậc nhất.
  + Phương pháp giải phương trình bậc nhất.
- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị.
2. Bài tập:
- Với 10 bài tập bao gồm hai dạng toán về phương trình bậc nhất được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10. Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:
Vấn đề: Phương Trình Bậc Nhất: y =  ax + b
*** Qua bài học này, các bạn sẽ biết được hai dạng bài tập về phương trình bậc nhất:
 + Dạng 1: giải và biện luận phương trình bậc nhất.
 + Dạng 2: định m để phương trình thỏa điều kiện cho trước.
Đây là dạng toán cơ bản, sẽ có trong nội dung ôn tập kiểm tra 1 tiết và nội dung ôn thi học k
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Nội dung bài học:
1. Bài giảng
- Tóm tắt lại những kiến thức trọng tâm.
- Những nội dụng sẽ có trong bài giảng như:
  + Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn.
  + Một vài trường hợp đạc biệt.
- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị.
2. Bài tập:
- Với 6 bài tập bao gồm hai dạng toán về phương trình bậc hai được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10. Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:
Vấn đề: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
*** Qua bài học này, các bạn sẽ biết được hai dạng bài tập về phương trình bậc hai:
 + Dạng 1: giải và biện luận phương trình bậc hai.
 + Dạng 2: chứng minh.
Đây là dạng toán quan trọng, sẽ có trong nội dung ôn tập kiểm tra 1 tiết và nội dung ôn thi học kỳ.
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIET
Nội dung bài học:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Định lý Viet thuận:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì :
x1 + x2 = -b/a = S
x1.x2 = c/a = P
*Định lý Viet đảo:
Nếu có 2 số u, v và: u + v = S, u.v = P thì u, v là nghiệm của ptrình: X2 – SX + P = 0
*Dấu của các nghiệm phương trình
Hai nghiệm trái dấu: x1< 0 < x2Û P < 0 (ya< 0)
Hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1< x2)
0 0
                      S > 0
                      P > 0
Hai nghiệm âm phân biệt (x1< x2< 0)
x1  0
                      S < 0
                      P > 0
1. Bài giảng
- Tóm tắt lại những kiến thức trọng tâm.
- Những nội dụng sẽ có trong bài giảng như:
  + Định lý Viet thuận.
  + Định lý Viet đảo.
- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị.
2. Bài tập:
- Với 6 bài tập bao gồm hai dạng toán ứng dụng định lý viet vào giải  bài tập được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10. Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:
Vấn đề: Ứng Dụng Định Lý Viet
*** Qua bài học này, các bạn sẽ biết được hai dạng bài tập về ứng dụng định lý viet vào giải bài tập:
 + Dạng 1: Nhẫm nghiệm tìm hai số.
 + Dạng 2: Tìm biểu thức có chứa 2 nghiệm x1; x2.
Đây là dạng toán quan trọng, sẽ có trong nội dung ôn tập kiểm tra 1 tiết và nội dung ôn thi học kỳ.
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIET (TIẾP THEO)
Nội dung bài học:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Định lý Viet thuận:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì :
x1 + x2 = -b/a = S
x1.x2 = c/a = P
*Định lý Viet đảo:
Nếu có 2 số u, v và: u + v = S, u.v = P thì u, v là nghiệm của ptrình: X2 – SX + P = 0
*Dấu của các nghiệm phương trình
Hai nghiệm trái dấu: x1< 0 < x2Û P < 0 (ya< 0)
Hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1< x2)
0 0
                      S > 0
                      P > 0
Hai nghiệm âm phân biệt (x1< x2< 0)
x1  0
                      S < 0
                      P > 0
1. Bài giảng
- Tóm tắt lại những kiến thức trọng tâm.
- Những nội dụng sẽ có trong bài giảng như:
  + Định lý Viet thuận.
  + Định lý Viet đảo.
  + Dấu của các nghiệm bất phương trình.
- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị.
2. Bài tập:
- Với 7 bài tập về ứng dụng định lý viet vào giải  bài tập được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10. Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:
Vấn đề: Ứng Dụng Định Lý Viet (tiếp theo)
*** Khi học xong bài này, các bạn sẽ biết thêm dạng toán: định tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa điều kiện cho trước. Đây là dạng toán quan trong có trong nội dung ôn thi và các đề thi học kì, đề kiểm tra.
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Nội dung bài học:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Trị tuyệt đối : │A│
Phương trình cơ bản :
│A│ = B
│A│=│B│
2. Phương trình chứa căn thức
phương trình chứa căn thức ® đặt điều kiện ® biến đổi để khử dấu căn
1. Bài giảng
- Tóm tắt lại những kiến thức trọng tâm.
- Những nội dụng sẽ có trong bài giảng như:
  + Phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
  + Phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị.
2. Bài tập:
- Với 5 bài tập về phương trình chứa giá trị tuyệt đối được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10. Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:
Vấn đề: Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
*** Khi học xong bài này, các bạn sẽ biết được dạng của phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối. Đây là những kiến thức cơ bản, là nền tảng để giải các bài tập về phương trình trong chương trình toán lớp 12.
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Nội dung bài học:
Phương pháp :
- đặt điều kiện (nếu có)
- nâng lũy thừa để khử căn (lưu ý điều kiện)
- đặt ẩn phụ
- biến đổi về phươn trình tích
1. Bài giảng
- Tóm tắt lại những kiến thức trọng tâm.
- Những nội dụng sẽ có trong bài giảng như:
  + Phương trình chứa căn thức.
  + Phương pháp giải phương trình chứa căn thức.
- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị.
2. Bài tập:
- Với 7 bài tập về phương trình chứa căn thức được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10. Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:
Vấn đề: Phương Trình Chứa Căn Thức.
*** Khi học xong bài này, các bạn sẽ biết được dạng của phương trình chứa căn thức, phương pháp giải phương trình chứa căn thức. Đây là những kiến thức cơ bản, là nền tảng để giải các bài tập về phương trình trong chương trình toán lớp 12.
BÀI 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 4x – y = 1
b. 3x  - 0y = 12
c. 0x + 2y = 6
Bài 2: Không cần giải, hỏi hệ sau có nghiệm hay không: 
Bài 3: Giải các hệ sau
Bài 4:
Bài 5: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền của mỗi quả quýt, quả cam
Bài 6: Giải hệ phương trình
BÀI 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hệ gồm 1 phương trình bậc 1 và 1 phương trình bậc 2
- Từ phương trình bậc nhất®rút x hoặc y rồi thế vào phương trình bậc 2
- Giải phương trình bậc 2 thu được
- Kết luận 2 nghiệm của hệ phương trình
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: giải hệ pt gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai 2 ẩn
Bài 1. 
Bài 2.   
Bài 3. 
Bài 4. 
Bài 5. 
Bài 6. 
a. Giải hệ phương trình với m = 3
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
BÀI 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI XỨNG LOẠI 1
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng: 
Nhận dạng: thay x bởi y và y bởi x thì từng phương trình không thay đổi
- Biến đổi hệ về dạng sao cho đặt được ẩn phụ
S = x + y và P = xy    ĐK: S2 – 4P ³ 0
Tìm giải S,P
- Tìm x, y biến nó là nghiệm của hệ: X2 – SX + P = 0
tÓM TẮT LÝ THUYẾT2
Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng: 
Nhận dạng: thay x bởi y và y bởi x thì từng phương trình không thay đổi
- Biến đổi hệ về dạng sao cho đặt được ẩn phụ
S = x + y và P = xy    ĐK: S2 – 4P ³ 0
Tìm giải S,P
- Tìm x, y biến nó là nghiệm của hệ: X2 – SX + P = 0
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải các hệ phương trình :
a. Giải hệ với m = 26
b. Xác định m để hệ vô nghiệm
c. Xác định m để hệcó nghiệm duy nhất
III.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
BÀI 10 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 – ĐỐI XỨNG LOẠI 2
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Là hệ nếu tráo đổi vai trò của x,y  thì phương trình này trở thành phương trình kia của hệ.
Để giải ta trừ vế theo vế của phương trình và đưa về phương trình tích
PP GIẢI
- Nhận dạng phương trình bằng cách thay x bởi y, y bởi x
- Nếu đối xứng loại 2, trừ vế theo vế của 2pt
- Đưa thành tích và giải bằng phương pháp thế
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải các hệ pt sau đây
a. Giải hệ phương trình với m = -1
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất