Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán học - Đề 4

Đề 4
Bài 1
a) Tớnh: 
b) Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 2. Cho biểu thức 
a) Tỡm x để biểu thức A cú nghĩa.
b) Rỳt gọn biểu thức A.
c) Với giỏ trị nào của x thỡ A <1.
Bài 3. Cho phương trỡnh (2m-1)x2-2mx+1=0
Xỏc định m để phương trỡnh trờn cú nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Bài 4: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh.
Một người đự định đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 20 km trong một thời gian đó định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khú đi nờn người đú giảm vận tốc đi 2km/h trờn quóng đường cũn lại, vỡ thế người đú đến B chậm hơn dự định 15 phỳt. Tớnh vận tốc dự định của người đi xe đạp.
Bài 5. Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trờn đoan CD.
	a) Tỡm điểm M trờn tia AD, điểm N trờn tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
	b) Chứng minh tổng MA + NA khụng đổi.
	c) Chứng minh rằng đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AMN đi qua hai điểm cố định.
Bài 6. Cho cỏc số dương x, y thỏa món điều kiện x2 + y2 ³ x3 + y4. Chứng minh:
x3 + y3 Ê x2 + y2 Ê x + y Ê 2
5
a) A có nghĩa 
0.5
b) A=
0.5
=
0.25
=2
0.25
c) A<1 2<1
0.25
0.25
 x<1
0.25
Kết hợp điều kiện câu a) Vậy với thì A<1
0.25
Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1 
Xét 2m-1ạ0=> mạ 1/2 khi đó ta có
	= m2-2m+1= (m-1)2³0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) 
với mạ 1/2 pt còn có nghiệm x== 
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<<0 
=>=>m<0 
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Bài 5 (1đ): 
Ta có (y2 - y) + 2 ³ 0 ị 2y3 Ê y4 + y2
ị (x3 + y2) + (x2 + y3) Ê (x2 + y2) + (y4 + x3)
mà x3 + y4 Ê x2 + y3 do đó
x3 + y3 Ê x2 + y2 (1)	
+ Ta có: x(x - 1)2 ³ 0: y(y + 1)(y - 1)2 ³ 0
ị x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 ³ 0
ị x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y ³ 0
ị (x2 + y2) + (x2 + y3) Ê (x + y) + (x3 + y4)
mà x2 + y3 ³ x3 + y4
ị x2 + y2 Ê x + y (2)	
và (x + 1)(x - 1) ³ 0.	(y - 1)(y3 -1) ³ 0
x3 - x2 - x + 1 + y4 - y - y3 + 1 ³ 0
ị (x + y) + (x2 + y3) Ê 2 + (x3 + y4)
mà x2 + y3 ³ x3 + y4
ị x + y Ê 2
Từ (1) (2) và (3) ta có:
x3 + y3 Ê x2 + y2 Ê x + y Ê 2	
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N 
	 Do MâN = 900 nên MN là đường kính
	Vậy I là trung điểm của MN	 
b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) 
 => CN = MK = MD (vì ΔMKD vuông cân) 
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA 
=> AM = AN = AD + AC không đổi	 
	c) Ta có IA = IB = IM = IN	 
Vậy đường tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định	.