Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 9
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm 06 trang
«««««
Câu 1: Đồ thị trong hình là của hàm số nào:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng có phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Hàm số đồng biến trên khoảng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho hàm số xác định liên tục trên và có bảng biến thiên:
x
 1 3 
y’
 0 + 0 
y
 1
Khẳng định nào sau đây là dúng ?
	A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
	B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 
	C. Hàm số có hai điểm cực trị
	D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
	A. 	B. 	C. -3	D. -5
Câu 6: Hàm số có:
	A. Một cực đại và hai cực tiểu	B. Một cực tiểu và hai cực đại
	C. Một cực đại duy nhất	D. Một cực tiểu duy nhất
Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Hàm số có đạo hàm trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số trên là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 9: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số chỉ có một cực trị:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N sao cho và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. 
	A. 	B. 	
	C. 10	D. 12
Câu 12: Giải phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tập xác định của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho phương trình: và các phát biểu sau:
(1) là nghiệm duy nhất của phương trình.
(2) Phương trình có nghiệm dương.
(3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.
(4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng 
Số phát biểu đúng là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 17: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. Tập xác định của hàm số f(x) là 
	B. với 
	C. Đồ thị hàm số đi qua điểm 
	D. Hàm số đồng biến trên 
Câu 18: Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 19: Cho . Giá trị của biểu thức tính theo a và b là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
	A. Nếu thì .
	B. Nếu thì 
	C. Nếu và thì 
	D. Nếu thì 
Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
	A. 81,412tr	B. 115,892tr	C. 119tr	D. 78tr
Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị và trục Ox sẽ có thể tích là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
	A. (C là hằng số).	B. (C là hằng số).
	C. (C là hằng số).	D. (C là hằng số).
Câu 25: Tích phân bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Tính tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn . Tính tổng phần thực và phần ảo của .
	A. 	B. 14	C. 2	D. -14
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của số phức có giá trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Phát biếu nào sau đây là sai?
	A. z có phần thực là -3	B. Số phức có môđun bằng 
	C. z có phần ảo là 	D. z có môđun bằng 
Câu 33: Cho phương trình . Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức bằng:
	A. 	B. 20	C. 	D. 
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện . Phát biểu nào sau đây là sai ?
	A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm 
	B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính 
	C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
	D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính 
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
	A. 	B. 1	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là?
	A. 	B. 9	C. 	D. 
Câu 40: Một hình nón có đường cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
	A. (cm2)	B. (cm2)	C. 2500 (cm2)	D. 5000 (cm2)
Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết và . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm một khoảng bằng có dạng với . Ta có thể kết luận gì về A, B, C?
	A. hoặc 	B. hoặc 
	C. hoặc 	D. 
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ , vuông góc với và tiếp xúc với (S).
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
	A. Tâm và bán kính 
	B. Tâm và bán kính 
	C. Tâm và bán kính 
	D. Tâm và bán kính 
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm điểm M trên sao cho .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-A
2-D
3-A
4-C
5-C
6-C
7-C
8-B
9-D
10-D
11-B
12-C
13-B
14-A
15-A
16-C
17-A
18-D
19-A
20-C
21-A
22-A
23-A
24-C
25-C
26-D
27-B
28-A
29-B
30-C
31-C
32-B
33-B
34-D
35-A
36-B
37-C
38-A
39-C
40-D
41-B
42-A
43-D
44-B
45-D
46-A
47-D
48-A
49-A
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Vì nên loại đáp án B
Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D
Câu 2: Đáp án D
Gọi là điểm thuộc (C).
Đạo hàm: 
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là 
Theo giả thiết, ta có: 
Với 
Câu 3: Đáp án A
TXĐ: 
Đạo hàm: 
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên 
Câu 4: Đáp án C
Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu bằng 
Câu 5: Đáp án C
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 
Đạo hàm 
Ta có 
Suy ra GTNN cần tìm là 
Câu 6: Đáp án C
Đạo hàm 
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất
Câu 7: Đáp án C
Đường thẳng d viết lại 
Phương trình hoành độ giao điểm: (*)
Do nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Gọi là hai nghiệm của (*).
Theo Viet, ta có: 
Giả sử . Tam giác AMN vuông tại A nên 
Câu 8: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị
Câu 9: Đáp án D
* Nếu thì là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.
* Khi , ta có: 
Để hàm số có một cực trị khi 
Kết hợp hai trường hợp ta được 
Câu 10: Đáp án D
TXĐ: 
Đạo hàm: 
Hàm số nghịch biến trên 
Câu 11: Đáp án B
Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là .
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có đều , vì , từ đó suy ra 
 vuông tại I nhận AI là đường cao nên 
Theo bất đẳng thức Côsi: 
Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 
Câu 12: Đáp án C
Phương trình 
Câu 13: Đáp án B
Ta có: 
Câu 14: Đáp án A
Điều kiện 
Phương trình 
Đối chiếu điều kiện ta được: 
Câu 15: Đáp án A
Điều kiện xác định: 
Câu 16: Đáp án C
Phương trình 
Đặt . Phương trình trở thành: 
Với . Vậy chỉ có (1) là sai.
Câu 17: Đáp án A
Hàm số xác định khi . Do đó A sai
Câu 18: Đáp án D
Sử dụng công thức đạo hàm và , ta được 
Câu 19: Đáp án A
Phân tích 
Câu 20: Đáp án C
Câu C sai vì đúng là: và thì 
Câu 21: Đáp án A
Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: triệu
Suy ra số tiền lãi là: 
Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng.
Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: triệu. Suy ra số tiền lãi là 
Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sao 10 năm là: 
Câu 22: Đáp án A
Xét phương trình 
Vậy thể tích cần tìm 
 (đvtt)
Câu 23: Đáp án A
Áp dụng công thức 
Câu 24: Đáp án C
 sai vì kết quả này không đúng với trường hợp 
Câu 25: Đáp án C
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó 
Câu 26: Đáp án B
Đặt 
Khi đó 
Câu 27: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Vậy diện tích cần tính: 
Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được 
Câu 28: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 
Xét phương trình 
Do đó 
 (đvtt).
Câu 29: Đáp án B
Ta có: 
Vậy tổng phần thực và phần ảo của là 
Câu 30: Đáp án C
Ta có 
Suy ra 
Câu 31: Đáp án C
Ta có: 
Suy ra điểm biểu diễn số phức z là 
Khi đó 
Câu 32: Đáp án B
Đặt , suy ra 
Từ giả thiết, ta có: 
Vậy . Do đó B sai.
Câu 33: Đáp án B
Ta có 
Suy ra 
Câu 34: Đáp án D
Gọi 
Theo giả thiết , ta có: 
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm , bán kính 
Câu 35: Đáp án A
Đường chéo hình vuông 
Xét tam giác SAC, ta có 
Chiều cao khối chóp là 
Diện tích hình vuông ABCD là 
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
 (đvtt)
Câu 36: Đáp án B
Gọi . Từ giả thiết suy ra 
Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên:
Đường cao khối hộp: 
Vậy (đvtt).
Câu 37: Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC, suy ra 
Gọi K là trung điểm AC, suy ra 
Kẻ 
Khi đó 
Câu 38: Đáp án A
Ta có 
Có vuông tại A nên 
Do đó nên 
Trong tam giác vuông SAC, có 
Câu 39: Đáp án C
Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên 
Do đó IM là trục của suy ra 	(1)
Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên (2).
Từ (1) và (2), ta có hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Vậy bán kính 
Câu 40: Đáp án D
Đường sinh của hình nón 
Diện tích xung quanh: 
Câu 41: Đáp án B
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:
 với 
Vậy 
Câu 42: Đáp án A
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O.
Ta có và 
Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy.
* Bán kính đáy 
* Chiều cao hình nón 
Vậy thể tích khối tròn xoay (đvtt).
Câu 43: Đáp án D
Do (P) chứa đường thẳng d nên 
Câu 44: Đáp án B
Ta có 
NQ là đường phân giác trong của góc 
Hay 
Câu 45: Đáp án D
Tam giác MNP có trọng tâm 
Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên 
Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa 
Câu 46: Đáp án A
Từ giả thiết, ta có: 
Phương trình hoặc 
Câu 47: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính . VTPT của là 
Suy ra VTPT của (P) là 
Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng 
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên 
Câu 48: Đáp án A
Ta có: hay 
Do đó mặt cầu (S) có tâm và bán kính 
Câu 49: Đáp án A
Phương trình tham số: . Do 
Ta có 
Câu 50: Đáp án D
Do với 
Theo giả thiết: 
Ta có 
Suy ra 
Cũng theo giả thiết, ta có: 
Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn.