Đề ôn thi khảo sát giữa học kỳ I môn Toán Lớp 11

 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số 3cos 1
2
y x
π
= − +
 
 
 
 là 
 A. 2− B. 5 C. 4 D. 3 
Câu 2: Hàm số cosy x= đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 
 A. ;
2
π
π  
 
 B. ( )0;π C. 0;
2
π 
 
 
 D. ;0
2
π − 
 
Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn ? 
 A. tan 2y x= B. coty x= C. cot 4y x= D. coty x= − 
Câu 4: Tìm chu kì của ham số sau sin 2 siny x x= + 
 A. 0 2T π= B. 0 2
T
π
= C. 0T π= D. 0 3T π= 
Câu 5: Phương trình cos 0x m− = vô nghiệm khi và chỉ khi : 
 A.
1
1
m
m
< −
 >
 B. 1m 
Câu 6: Tập xác định của hàm số 
cot
cos 1
x
y
x
=
−
 là 
 A. { }\ 2 ;D k kπ= ∈ℝ ℤ B. { }\ ;D k kπ= ∈ℝ ℤ C. \ ;
2
k
D k
π = ∈ 
 
ℝ ℤ D. \ 2 ;
2
D k k
π
π = + ∈ 
 
ℝ ℤ 
Câu 7: Các nghiệm của phương trình 2cos 2 3 0x + = là: 
 A. 2
6
x k
π
π= ± + B. 
12
x k
π
π= ± + C. 
5
2
6
x k
π
π= ± + D. 
5
12
x k
π
π= ± + 
Câu 8: Phương trình cos 2 sin 2 2m x x m+ = − có nghiệm khi và chỉ khi 
 A. 
3
;
4
m
 ∈ +∞ 
 B. 
4
;
3
m
 ∈ +∞ 
 C. 
3
;
4
m
 ∈ −∞  
 D. 
4
;
3
m
 ∈ −∞  
Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 2
1
sin cos
2
x x− = − trên ;
2
π
π   
 là 
 A. 
5
6
π
 B. 
6
π
 C.
3
π
 và 
2
3
π
 D. Vô nghiệm . 
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG 
A. Hàm số coty x= nghịch biến trên khoảng ( )0;π . 
B. Đồ thị hàm số cosy x= đối xứng qua gốc tọa độ O. 
C. Hàm số tany x= là hàm số chẵn. 
 D. Tập giá trị của hàm số siny x= là ℝ . 
Câu 11: Nghiệm ( )2
2
x k k
π
π= + ∈ℤ là nghiệm của phương trình nào sau đây ? 
 A. cos 0x = B. cos 1x = − C. sin 1x = − D. sin 1x = 
Câu12: Đồ thị hàm số sin
4
y x
π = + 
 
 đi qua điểm nào sau đây ? 
 A. ;0
4
M
π 
 
 
 B. ;1
2
N
π 
 
 
 C. ;0
4
P
π − 
 
 D. ( )0;0Q 
Câu13: Tìm tập xác định của hàm số 3tan 2coty x x x= + + 
 A. \ ;
2
k k
π
π + ∈ 
 
ℝ ℤ B. \ ;
2
k k
π ∈ 
 
ℝ ℤ C. \ ;
4 2
k k
π π + ∈ 
 
ℝ ℤ D. ℝ 
Câu 14: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
21 sin 2
1 cos3
x
y
x
+
=
+
, ta kết luận hàm số đã cho là 
 A. hàm số chẵn. B. hàm số lẻ. C. vừa chẵn vừa lẻ. D. không chẵn không lẻ. 
Câu 15: Đồ thị bên dưới là của hàm số nào ? 
1
-1
x
y
ππ−
 A. siny x= B. cos 2y x= C. cos 2
4
y x
π = + 
 
 D. sin 2y x= 
B. PHẦN TỰ LUẬN : 
Bài 1 : Giải các phương trình : 
 a) 3 sin cos3 2x x− = − 
 b) 25sin 3cos 3 0x x+ + = 
 c) sin 2 cos 2 1 sin 3cosx x x x+ = + − 
Bài 2 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G . 
 a) Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG

 . 
 b) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo AG

 biến D thành .A 
Bài 3 : Cho đường thẳng ( ) : 2 6 0d x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng ( )'d là ảnh của đường thẳng d qua:
v
T với ( )2; 3v = −

. 
 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : 
Câu 1: Hàm số tan
3
y x
π = − 
 
 có nghĩa khi: 
 A.
6 2
k
x
π π
≠ + B.
5
6
x k
π
π≠ + C.
2
x k
π
π≠ + D.
5
12 2
k
x
π π
≠ + 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 
2sin 1
1 cos
x
y
x
+
=
−
 là : 
 A. { }\ 2 ;k kπ ∈ℝ ℤ B. { }\ ;k kπ ∈ℝ ℤ C. \ ;
2
k k
π
π + ∈ 
 
ℝ ℤ D. \ 2 ;
2
k k
π
π + ∈ 
 
ℝ ℤ 
Câu 3: Nghiệm phương trình sin 1
2
x
π + = 
 
 với k∈ℤ là : 
 A. 2
2
x k
π
π= + B. 2
2
x k
π
π= − + C. x kπ= D. 2x k π= 
Câu 4: Phương trình cos5 2 0x m+ − = có nghiệm khi : 
 A. 3m ≤ B. 1m ≥ C.1 3m≤ ≤ D. 2 3m− ≤ ≤ 
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 2cos 3y x= + là : 
 A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 
Câu 6: Giải phương trình 2sin 1 0x − = 
 A. ( )2
6
x k k
π
π= ± + ∈ℤ B. ( )2
3
x k k
π
π= ± + ∈ℤ C. ( )
2
6
5
2
6
x k
k
x k
π
π
π
π

= +
∈
 = +
ℤ D. ( )
2
3
2
2
3
x k
k
x k
π
π
π
π

= +
∈
 = +
ℤ 
Câu 7: Giải phương trình sin 2 cos 2 1x x− = 
 A. ( )
2
2
2
4
x k
k
x k
π
π
π
π
 = +
∈
 = +
ℤ B. ( )2
4
x k
k
x k
π
π
π
π
 = +
∈
 = +
ℤ C. ( )
4
x k
k
x k
π
π
π
=
 ∈
 = +

ℤ D. ( )2
x k
k
x k
π
π
π
 = + ∈

=
ℤ 
Câu 8: Tìm chu kì của hàm số tan 2y x= 
 A. 2T π= B.
2
T
π
= C.T π= D.
4
T
π
= 
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
4
1 2sin
y
x
=
+
 A.
4
min ; max y 4
3
y = = B. 
4
min ; max y 3
3
y = = C. 
4
min ; max y 2
3
y = = D. 
1
min ; max y 2
2
y = = 
Câu 10: Tập xác định của hàm số 
1
cos
x
y
x
+
= là : 
 A. [ )1;0D = − B. { }\ 0D = ℝ C. ( ] ( );0 0;D = −∞ ∪ +∞ D. ( )0;D = +∞ 
Câu 11: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ? 
xy
0 π
2
π 3
2
π
2π
0
1
0
1−
0
 A. 1 siny x= + B. cos 2y x= C. siny x= D. cosy x= 
Câu 12: Xét hàm số siny x= trên đoạn [ ];0π− . Câu khẳng định nào sau là ĐÚNG ? 
 A. Trên các khoảng ; ; ;0
2 2
π π
π   − − −   
   
 hàm số luôn đồng biến . 
 B. Trên khoảng ;
2
π
π − − 
 
 hàm số đồng biến và trên khoảng ;0
2
π − 
 
 hàm số nghịch biến . 
 C. Trên khoảng ;
2
π
π − − 
 
 hàm số nghịch biến và trên khoảng ;0
2
π − 
 
 hàm số đồng biến . 
 D. Trên khoảng ; ; ;0
2 2
π π
π   − − −   
   
 hàm số luôn nghịch biến . 
Câu 13: Khẳng định nào sau đây là SAI về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số ? 
 A. Hàm số siny x= là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B. Hàm số cosy x= là hàm số tuần hoàn chu kì π 
 C. Hàm số tany x= là hàm số tuần hoàn chu kì π D. Hàm số coty x= là hàm số tuần hoàn chu kì π 
Câu 14: Phương trình 
3
sin 2
2
x = − có hai họ nghiệm có dạng ( );x k x k kα π β π= + = + ∈ℤ . Khi đó, αβ bằng : 
 A.
2
9
π
− B. 
9
π
− C. 
24
9
π
− D. 
2
9
π
Câu 15: Số nghiệm phương trình 3 cot 2 1 0x − = với 0;
2
x
π ∈ 
 
 là : 
 A. 0 B. 2 C.1 D. 3 
B. PHẦN TỰ LUẬN : 
Bài 1 : Giải các phương trình : 
 a) 3 cos 2 sin 2 2x x− + = 
 b) 2 2sin 4sin .cos 4cos 5x x x x− + = 
 c) 6 6
1
sin cos cos 2
4
x x x+ = + 
Bài 2 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác . 
 a) Xác định ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm G , tỉ số 1k = − . Chứng minh :GBDC là hình bình hành . 
 b) Xác định ảnh của đoạn thẳng BC qua phép tịnh tiến theo GA

 . 
Bài 3: Cho điểm ( )3;1M − và điểm ( )1;4I . Tìm ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I , tỉ số 2k = − .