Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 07 - Năm học 2017-2018

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 07
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho và . Tính giá trị biểu thức .
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn a + c = 2b 
 thì 
Câu 2. (3 điểm)
	Giải phương trình 
Câu 3. (3 điểm)
	Chứng minh rằng với a là số tự nhiên chẵn thì biểu thức có giá trị là số nguyên.
Câu 4. (5 điểm)
	Cho hình vuông ABCD, M là điểm di chuyển trên cạnh BC (M khác B và C). Gọi N là giao điểm của AM và CD.
	a) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên BC, tổng có giá trị không đổi	b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. Chứng minh tam giác OEM vuông cân.
	c) Gọi H là hình chiếu của C trên BN. Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng.	
Câu 5. (3 điểm)
 Điểm I nằm trong tam giác ABC, các tia AI, BI và CI lần lượt cắt các cạnh BC, AC và AB lần lượt tại D, E và F. Chứng minh: 
Câu 6. (2 điểm)	
	Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + 2bc + ac	
=====hết====