Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 94 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 94.
Bài 1.
Rút gọn biểu thức sau: .
Giải hệ phương trình và các phương trình sau: 
Bài 2. Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số).
Định m để phương trình có hai nghiệm .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3. Cho parabol và đường thẳng 
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài 4. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h
Bài 5. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh: MA2 = MC.MD.
Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD
Bài 6. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho. 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
S = {—2; 4} 
S = {—2; 2} 
2
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆/ > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > -1
Theo Vi-ét: 
Vì nên Bmin = . Dấu “=” xảy ra khi 
3
Vẽ đồ thị (P) và (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 x2 = –x + 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = —2. 
Nếu x = —2 thì y = 4 ⇒ A(—2; 4)
Nếu x = 1 thì y = 1 ⇒ B(1; 1)
Gọi M(xM; yM) là điểm thuộc parabol (P), 
cung AB sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất.
Điều kiện: —2 < xM < 1 và 0 ≤ yM < 4
Từ M, kẻ MH ⊥ AB tại H, ta có:
+ Phương trình đường thẳng AB: y = –x + 2.
+ Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b. Đường thẳng này vuông góc với AB. Suy ra a.(-1) = -1. Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = 0
∆ = (—1)2 – 4.1.(–b) = 1 + 4b; ∆ = 0 ⇔ 1 + 4b = 0 ⇔ 
Do đó: MH có phương trình: 
+ phương trình hoành độ giao điểm giữa AB và MH: ⇔ 
Khi đó: và 
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: ⇔ 
 phương trình có nghiệm kép: (thỏa điều kiện)
Khi đó: (thỏa điều kiện)
Vậy: 
Khi đó: 
Diện tích tam giác AMB là (đ.v.d.t) 
4
F
H
D
C
B
O
A
M
Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (ĐK: 0 < x < 12)
Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔ x2 = 9
Giải phương trình trên được: x = —3 (loại) hoặc x = 3 nhận
Vậy vận tốc của dòng nước là 3 (km/h)
5
Hình vẽ
a)
Tứ giác MAOB có: 
 (gt); (gt); đối nhau; 
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b)
Hai tam giác DMA và AMC có: chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)
Suy ra: ⇒ MA2 = MC.MD
c)
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý đường kính và dây)
Suy ra nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
⇒ (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)
⇒ 
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà AFB và MHB là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra AF // CD.
6
+ Diện tích xung quanh hình nón: 
+ Thể tích hình nón: