Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 49 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 49.
Bài 1. 
Thực hiện các phép tính: 
Giải phương trình, hệ phương trình :
.
Bài 2. 
Tìm m, n biết rằng đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng .
Vẽ đồ thị hàm số .
Bài 3. Cho phương trình bậc hai . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt , . Tìm hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m.	
Bài 4. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?
Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)
	a) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn.
	b) (1 điểm) Chứng minh rằng: 
Bài 6. Cho góc vuông . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B, C. Biết , hãy tính 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
, .
; .
Vậy .
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
2
 đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng .
, đi qua điểm A(2; 0)
 (nhận)
Vậy , .
BGT
3
Phương trình có: .
.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét: ; 	
 (không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m có thể là .
4
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là (chiếc) .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là (chiếc).
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn tấn hàng nên ta có phương trình:
, .
 (nhận) ; (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
5
Hình vẽ
GT
(O), đường kính MN, , , tại I
 d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I 
KL
a) MPQK nội tiếp được
b) 
a)
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do tại I và )
 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 AMIQ nội tiếp được (cùng chắn )
 AINP nội tiếp được (cùng chắn )
 (cùng bằng )	(2)
Từ (1), (2) Tứ giác MPQK nội tiếp được.
b)
Ta có (cùng bù với , tứ giác MPQK nội tiếp)
 (có chung, (cmt))
 (do )
6
Hình vẽ
GT
, (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C, 
KL
Tính 
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox 
 (hai góc đối xứng qua một trục)
 (cùng bằng )
 vuông tại A, có đường cao AO