Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2.
Bài 1.
	Không dùng máy tính hãy thực hiện
	a/ Tính giá trị của biểu thức: A = khi x = 4
	b/ Giải hệ phương trình 
	c/ Giải phương trình x4 +5x2 – 36 = 0
Bài 2.
	Cho phương trình x2 – (3m – 1)x +2m2 – m = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thỏa =2
Bài 3.
Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.
Bài 4.
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẽ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẽ đường vuông góc với NA cát đường thẳng NA tại Q.
a/ Chứng minh bốn điểm A,M,H,Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ
b/ Từ M kẽ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P. Chứng minh 
c/ Chứng minh 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
d/ Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP. BN có giá trị lớn nhất
Bài 5.
Cho x, y, z là các số thực thõa mãn điều kiện 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
A = -4
Nghiệm của hệ (x;y) = (-5; -15)
Đặt t = x2 (t 0) ta có phương trình t2 + 5 t – 36 = 0
giải phương trình ta có t1 = 4 và t2 = - 9 (k tmđk)
t = t1 = x2 = 4 => x = 2. 
Phương trình có 2 nghiệm x1 = 2; x2 = - 2
Phương trình x2 – (3m – 1)x +2m2 – m = 0 (m là tham số)
Có = (3m – 1)2 – 4(2m2 – m) = 9m2 – 6m +1 – 8m2 +4m 
= m2 – 2m +1= (m – 1)2 > 0 với mọi m khác 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 
Theo đinh lí vi et ta có x1+ x2 = 3m – 1; x1x2 = 2m2 – m
Lai có (3m – 1)2 – 4 (2m2 – m) = 4
 9m2 – 6m +1 – 8m2 +4m -4 =0 m2 – 2m – 3 =0 
Giải phương trình ẩn m ta có m1 -1 và m2 = 3. (cả 2 nghiệm đều tmđk)
Gọi x là số sản phẩm phân xưởng làm một ngày theo kế hoạch (x nguyên dương)
 x+ 5 là số sản phẩm mà phân xưởng làm thực tế mỗi ngày
Thời gian dự định hoàn thành số sản phẩm được giao (ngày)
Thời gian thực tế hoàn thành số sản phẩm được giao (ngày)
Do hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày ta có phương trình . 
Gải phương trình ta được x1= 50 (tmđk) x2 = - 55 (k tmđk)
Vậy theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất là 50 sản phẩm
Hình vẽ
a)
a/ ta có =.> hai điểm H, Q cùng nhìn đoạn AM dưới 1 góc không dổi => tứ giác AMHQ nội tiếp => 4 điểm A,M,H,Q cùng nằm trên một đường tròn 
 (cùng bằng ) Suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ
b)
b/ Ta có (cùng bù với góc MBN)
=> 
c)
c/ Theo câu b ta có suy ra mà suy ra bằng 1800 = > 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
d)
d/ Ta có 2(SAMN +SMBN) = MQ.AN + MP. PN = MN.AB 2R.AB (R là bán kính của đường tròn (O); AB không đổi)
Dấu bằng xảy ra MN là đường kính khi đó 
Vậy M là điểm chính giữa cảu cung AB thì.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất
5
Từ = > yz = 1 
B = x + y + z B2 = x2 +y2 z2 + 2(xy +yz + xz)
= > B2 = x2 +y2 z2 +2(xy + 1 +xz)
= > B2 = 2 - 
Vậy Min B = ; Max B = x = y = z =