Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 8 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8.
Câu 1. Cho biểu thức . 
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức khi .
c) Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có phương trình ( là tham số).
a) Tìm biết đi qua điểm nằm trên và có hoành độ bằng .
b) Khi , hãy tìm tọa độ điểm thuộc và điểm thuộc sao cho và .
Câu 3. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong giờ và ngược dòng trong giờ thì đi được Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong giờ và ngược dòng trong phút thì đi được Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi.
Câu 4. Cho phương trình ( là ẩn, là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
 b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số .
Câu 5. Cho đường tròn , là một dây của có độ dài bằng và là điểm chính giữa của cung lớn . Gọi là điểm tùy ý trên cung nhỏ (). Trên tia lấy điểm sao cho . Kẻ đường thẳng qua song song với KM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
a) Chứng minh điểm là các đỉnh của một hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác là tam giác đều.
c) Xác định vị trí của để tổng có giá trị lớn nhất.
Câu 6. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Điều kiện xác định của P: , khi đó ta có:
Có: 
Suy ra: 
. 
2
Tìm được A(2; 2)
Tìm được m = 0
Khi có: , (1), (2).
Theo giả thiết: (3) và (4)
Từ (2) (3) (4) có: (5)
Thay (5) vào (1) có: (6)
Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có: , hoặc , 
3
Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h.
Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1)
Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)
Từ (1) (2) ta có: (3)
Giải (3) có: x=35, y=5.
Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h.
4
Có: 
 với mọi m, suy ra đpcm.
Gọi là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có: 
. Vậy hệ thức cần tìm là .
5
Hình vẽ
Do (1) 
 (2). Từ (1) (2) suy ra (3)
 và suy ra hay (4)
Từ (3) (4) suy ra PK, AN là 2 cạnh đối của một hình bình hành hay suy ra đpcm.
Gọi là trung điểm của , khi đó 
 suy ra .
, tam giác là tam giác đều.
Do và , suy ra: 
Từ đó ta có tam giác là tam giác đều.
Có: .
Dấu “=” xảy ra MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung bé . 
Vậy: là điểm chính giữa của cung bé .
6
. Vậy n = 9 là giá trị cần tìm.