Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 4 (Có đáp án)

ĐỀ ễN TẬP SỐ 4
Bài 1. Cho biểu thức với 
Rỳt gọn biểu thức M
Tỡm x để M = 2
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x2, đường thẳng (d) cú hệ số gúc k và đi qua điểm I(0; 1)
Chứng minh rằng (d) và (P) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt với mọi k
Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là , . Tỡm k để tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 
Bài 3. 1) Cho hệ phương trỡnh: 
Giải hệ với a = 2 
Tỡm a để hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) thoả món x + y nhỏ nhất.
 2) Một hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 35m2. Nếu tăng chiều rộng thờm 2m và giảm chiều dài đi 2m thỡ diện tớch khụng thay đổi. Tớnh chu vi hỡnh chữ nhật đú.
Bài 4. Cho đường trũn (0;R), hai đường kớnh AB và MN. Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường trũn lần lượt tại E,F. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm của EA và FA. 
Chứng minh tứ giỏc MNFE nội tiếp được
Kẻ PI vuụng gúc với BQ, PI cắt OA tại H. Chứng minh AH.AB = AQ.AP và H là trung điểm của OA
Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của của diện tớch tam giỏc BPQ theo R
Bài 5. Cho a,b,c > 0 thoả món 
Chứng minh rằng : 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
 với 
Vậy với 
 ( do )
 (TMĐK)
Tỡm được x = 0 (tmđk) x = 1 ( loại) và kết luận
2
Vỡ đường thẳng (d) cú hệ số là k nờn (d) cú dạng y = kx + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) ta cú 1 = k.0 + b
=> b = 1 => (d) cú dạng y = kx + 1
Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P):
(*)
Ta cú 1.(-1) = -1 < 0 
=> phương trỡnh (*) cú 2 nghiệm trỏi dấu với mọi k
Chứng tỏ (d) và (P) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt với mọi k
Vẽ (P) và (d)
Hai giao điểm của (d) và (P) là , ., nờn x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh (*)
Theo hệ thức viet ta cú: 
Vỡ , nờn điểm A, B nằm ở 2 phớa của trục Oy. Giả sử A nằm bờn trỏi Oy => 
Kẻ AH, BK Oy 
=> 
 ( do x1 0)
Vậy với thỡ tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 
3
Thay a = 2 vào hệ phương trỡnh ta được
Vậy với a = 2 hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 
Để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất ú phương trỡnh (*) cú nghiệm duy nhất ú a 0
HS tớnh được 
Xột 
Đặt t = , ta cú x + y = 
Dấu bằng xảy ra khi (tmđk)
Vậy với a = 12 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỏa món Min(x+y) = 
Gọi chiều rộng hỡnh chữ nhật là x (m; x > 0)
Chiều dài hỡnh chữ nhật là (m)
Tăng chiều rộng lờn 2m, ta cú : x + 2 (m)
Giảm chiều dài đi 2 m , ta cú (m)
Theo bài ra diện tớch khụng đổi nờn ta cú phương trỡnh:
Giải phương trỡnh tỡm được x = 5 (tmđk)
=> chiều rộng hỡnh chữ nhật là 5 (m). Chiều dài hỡnh chữ nhật là 7(m)
Vậy chu vi hỡnh chữ nhật là : (5 + 7) .2 = 24(m)
4
Hỡnh vẽ
a)
Ta cú (gnt chắn nửa đường trũn)
=> AN BF 
=> ( cựng phụ )
Mà (2 gnt cựng chắn )
=> 
Mà (2 gúc kề bự)
=> 
=> Tứ giỏc MNFE nội tiếp (tổng 2 gúc đối bằng 1800)
b)
Xột PAH và BAQ cú :
 chung
=> PAH BAQ (gg)
=> 
Ta cú (gnt chắn nửa đường trũn (0))
Nờn EBF vuụng tại B , lại cú BAEF (gt)
=> AE . AF = AB2 
(hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng)
4AP.AQ = 4R2
AP.AQ = R2.
Lại cú AH.AB = AP.AQ (cmt)
=> 
Chứng tỏ H là trung điểm của AO
c)
Ta cú 
Do R khụng đổi nờn để SBPQ nhỏ nhất ú PQ nhỏ nhất
ỏp dụng BĐT Cụsi với 2 số dương ta cú:
(Do AP.AQ = R2 (cõu b))
Hay PQ 2R
PQ nhỏ nhất khi AP = AQ ú AE = AF
 ú EBF vuụng cõn tại B
ú (do )
ú MN // d ú MN AB )
Khi đó PQ = MN = 2R và SBPQ = 2R2.
5
Do Cho a,b,c > 0 thoả món => 
 Ta cú 
 ỏp dụng BĐT Coossi ta cú :
Dấu = xảy ra khi : 
Cmtt ta cũng cú : 
=> 
 Dấu = xảy ra khi