Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề 4 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4.
Bài 1. Cho hai biểu thức và 
Rút gọn biểu thức A, B. 
Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
Bài 2. 
Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) đi qua điểm và song song với đường thẳng (d).
Giải hệ phương trình sau: 
Bài 3. 
Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m. 
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.
Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để x12 + x22 = 2
Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km. Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn xe thứ hai là 22 phút. Hỏi vận tốc của mỗi xe? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc; tốc độ thiết kế lên tới 120 km/giờ.)
Bài 4. Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MNE không đi qua O (N nằm giữa M và E).
Chứng minh MA2=MN.ME.
Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tg NHOE nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O). Chứng minh NI là tia phân giác của .
Bài 5. 
Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ³ (b + 2a)2.
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Với x ≥ 0 ta có A = 
B = 
= 
b)
Để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B thì (TM). 
Vậy: thì giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
2
a)
Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b
 Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: a = 1; b 4.
Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3;-1) nên ta có: -3.a + b = - 1 -3.1 + b = - 1 b = 2 (thoả mãn b 4). Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 2.
b)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;1)
3
a)
+ Ptrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = 2x + m ⇔ x 2 – 2x – m = 0 (*)
∆’ = 1 + m 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ⇔ ∆' > 0⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > – 1 
+ Khi m = 3 ta có phương trình: x 2 – 2x – 3 = 0(1)
a = 1; b = -2; c = -3
a – b + c = 0
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xA = -1; x B = 3
Suy ra: yA = 1 ; yB = 9
Vậy m = 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1)
Với m > -1, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Viet: x1 + x2 = 2 và x1.x2 = m
Xét x12 + x22 = 2 (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 2
 4 – 2m = 2 m = 1(thỏa mãn)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
b)
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h ; x>0)
Vận tốc xe hai là x+44( km/h)
Thời gian đi trên cao tốc xe thứ nhất 
Thời gian xe thứ hai đi trên cao tốc là 
Vì xe thứ nhất đến chậm hơn xe thứ hai là 22 phút ta có phương trình: 
 - = 
Giải phương trình được x = 100
Trà lời: 
4
Hình vẽ
a)
Chứng minh MA2=MN.ME
- Xét MAN và MEA có: là góc chung
( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn trong đường tròn (O))
=> MAN MEA (g.g) => 
b)
Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tứ giác NHOE nội tiếp.
- Có MA OA ( T/chất tiếp tuyến của đường tròn) =>MAO vuông tại A (1)
- Vì MA, MB lần lượt là tiếp tuyến tại A và B của (O) (GT) => AM = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M thuộc đường trung trực của AB.
- Mà O thuộc đường trung trực của AB ( VÌ OA = OB = R) => MO là đường trung trực của AB => MO AB tại H hay AH MO tại H (2)
 - (1), (2) => ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
- Lại có (cmt) => MN.ME = MH.MO 
- Xét MNH và MOE có: là góc chung
 ( Vì MN.ME = MH.MO) 
=> MNH MOE (c.g.c) => ( 2 góc tương ứng)
- Mà là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác NHOE => Tứ giác NHOE nội tiếp.
c)
Chứng minh NI là tia phân giác của .
- Gọi D là giao điểm thứ 2 của MO với (O).
- Tứ giác INED nội tiếp (O) ( Vì 4 điểm I, N, E, D thuộc (O)) => ( cùng bù với ) 
- Mà sđ ( góc nội tiếp chắn trong (O))=> sđ 
- Mặt khác =sđ ( Góc ở tâm chắn trong (O)) => hay 
 (3)
- Vì tứ giác NHOE là tứ giác nội tiếp ( cmt) => ( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) hay (4)
- (3), (4)=> 
- Mà Tia NI nằm giữa hai tia NM và NH (GT) => NI là tia phân giac của 
5
a)
3(b2 + 2a2) ³ (b + 2a)2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
b)
Chứng minh tươngtự:
Cộng vế với vế (1), (2) và (3) :