Đề kt học kỳ II môn: Toán khối 11

Trường TH,THCS-THPT
TRƯƠNG VĨNH KÝ
 ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015)
 Ngày: 22/4/2015
MÔN:TOÁN	 KHỐI :11 	THỜI GIAN:90 phút 
 ĐỀ B
Bài 1(2điểm) Tính các giới hạn:
	a) 	b)	
Bài 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
	 tại điểm xo = 2.
Bài 3 (2điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) 	
b)	
c)
d) 
Bài 4 (1điểm) Cho hàm số (với m là tham số). 
	Tìm mđểbất phương trình vô nghiệm.
Bài 5 (1điểm) Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình
	tiếp tuyến của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 3 trên (P).
Bài 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB.
a) Chứng minh : (SBC) ^ (SAB).
b) Chứng minh : AH^ (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH).
------------HẾT-----------
ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ B
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a
1 điểm
0,75
Vậy : 
0,25
b
1 điểm
0,5
0,5
2
Xét tính liên tục của hàm số 	 tại điểm xo = 2
1 điểm
0,25
0,5
Ta thấy Vậy f(x) liên tục tại x0 = 2
0,25
3
a
0,5 điểm
(Đúng 2 số hạng được 0,25)
0,25x2
b
0,5 điểm
0,25x2
c
0,5 điểm
0,25
0,25
d
0,5 điểm
0,25x2
4
Cho . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
1 điểm
0,25
f'(x) > 0 vô nghiệm Û
0,25
0,25
0,25
5
Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 3 trên (P).
1 điểm
* xo = 3 thì yo = f(xo) = 5
0,25
* y’ = 2x – 3 
0,25
* Hệ số góc của tiếp tuyến : f’(xo) = 3
0,25
Pttt : y = 3(x – 3) + 5 Û y = 3x - 1
0,25
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB.
a). Chứng minh : (SBC) ^ (SAB).
b). Chứng minh : AH ^ (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
c). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH).
 S
 I 
 K H 
 A B 
 D C 
3 điểm
a
Chứng minh rằng : (SBC) ^ (SAB).
1 điểm
 Có BC ^ AB ( vì ABCD là hình chữ nhật)
 BC ^ SA ( vì SA ^ (ABCD))
 AB Ç SA = {A}
0,5
Þ BC ^ (SAB)
0,25
Þ (SBC) ^ (SAB)
0,25
b
Chứng minh : AH ^ (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
1 điểm
 Có AH ^ SB ( gt )
 AH^ BC ( vì BC ^ (SAB), AHÌ(SAB) )
 SB Ç BC = {B}
ÞAH ^ (SBC)
0,5
Þ d(A,(SCD)) = AH
0,25
Ta có : D SAB cân tại A, SA = AB = 2a, AH là đường cao
Þ AH = 
0,25
c
Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH).
1 điểm
 Có D SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm SB
Gọi K là trung điểm SA, ta có HK là đường trung bình D SAB ÞHK //AB ÞKH // CD Þ KÎ(CDH)
Lại có AB ^ (SAD) nên HK ^ (SAD) Þ (CDH) ^ (SAD) (vì HK Ì (CDH))
0,25
Có (CDH) Ç (SAD) = DK
Trong (SAD) dựng SI ^ DK tại I Þ SI ^ (CDH) Þ d(S,(CDH))=SI
0,25
ΔADK vuông tại A nên 
0,25
ΔISK ~ ΔADK = d(S , (BCH))
0,25