Đề kiểm tra năng lực thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2017

1 Biên soạn: Nguyễn Hữu Thanh 
KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUÓC GIA NĂM 2017 – LẦN 01/ Tháng 11 
Đề thi môn Toán. Bao gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Thời gian làm bài 90 phút 
HỌ VÀ TÊN: .............................................; LỚP: ............ 
Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau: 
A. 
4
2xy 2x 2
2
    B. 
3
y x 5 x 2    
C. 
3 2y x 3x 2    D. 
4
2xy x 2
4
    
Câu 2. Giá trị của m để hàm số 3 2 2f (x) x 3x 3(m 1)x    đạt cực tiểu tại 
0x 2 là : 
 A. m 1 B. m 1  C. m 1  D. m 1  
Câu 3. Bất phương trình 
2x x0,3 0,09  có nghiệm là: 
A. 
x 2
x 1
 


 B. -2 1 
Câu 4. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều 
có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 
A. 39a 3 B. 310a 3 C. 
39a 3
2
 D. 
310a
3
Câu 5. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể 
tích MIJK
MNPQ
V
V
 bằng: 
 A. 
1
3
 B. 
1
4
 C. 
1
6
 D. 
1
8
Câu 6. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o; 
cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 
A. 
33a
4
 B. 
33 3a
8
 C. 
33a
4
 D. 33a 
Câu 7. Giá trị của m để phương trình 2x 2x 1 m   có nghiệm là: 
 A. 
2
m
2
 B. 
2
m
2
 C. 
2
m
2
 D. 
2
m
2
 
Câu 8. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của hai véc tơ còn lại 
là: 
 A. u (–1; 2; 7) , v (–3; 2; –1) , w (12; 6; –3). B. u (4; 2; –3) , v (6; – 4; 8) , w (2; – 4; 4) 
x
y
2
2-2 -1 1
-2
O
2 Biên soạn: Nguyễn Hữu Thanh 
 C. u (–1; 2; 1) , v (3; 2; –1) , w (–2; 1; – 4) D. u (–2; 5; 1) , v (4; 2; 2) , w (3; 2; – 4) 
Câu 9. Hàm số y = 
2x 2x ví i x 0
2x ví i 1 x 0
3x 5 ví i x 1
  

  
   
 A. Không có cực trị B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực 
trị 
Câu 10. Cho 
2 2log 3 ; log 7a b  . Tính 2log 2016 theo a và b: 
A. 2 3 2a b  B. 5 3 2a b  C. 2 2 3a b  D. 5 2a b  
Câu 11. Có một mảnh bìa, hình chử nhật, có chiều rộng là 3,6cm và chiều dài là 4,85cm. Người ta cắt 
từ tấm bìa đó ra hia phần, một phần để làm mặt xung quanh của hình nón có đường sinh là 3,6cm và 
mặt đắy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm bìa. Hỏi khi tạo được hình nón có diện tích 
xung quanh lớn nhất thì đường cao của hình nón ấy băng bao nhiêu cm? 
A. 3,6cm B. 1,8cm C. 
9 15
20
cm D. 
9 15
10
cm 
Câu 12. Cho hàm số 
2( ) lnf x x x . Tính (1)f  : 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 
Câu 13. Phương trình: ( 2 3) ( 2 3) 0x x    có bao nhiêu nghiệm: 
A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 
Câu 14. Cho hàm số:  
2x 1
y C
x
1



. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng  d : y x m 1   
cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . 
A. m 2 3  B. m 4 3  C. m 2 10  D. m 4 10  
Câu 15. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của 
A. Ít nhất ba mặt của đa diện B. Đúng một mặt của đa diện 
C. Đúng hai mặt của đa diện D. Ít nhất bốn mặt của đa diện 
Câu 16. Nếu 12 12log 6 a, log 7 b  thì 
 A. 2
a
log 7
a 1


 ; B. 2
a
log 7
b 1


; C. 2
a
log 7
1 b


; D. 2
b
log 7
1 a


Câu 17. Cho các số thực a, b, c với 0 a b c 1    khẳng định nào dưới đây đúng? 
 A. a a0 log c log b 1   ; B. a a0 log b log c 1   ; 
 C. a a0 log b 1 log c   ; D. a alog b 0 log c 1   . 
Câu 18. GTLN GTNN của hàm số  
2
x
x
f x
e
 trên [-1;1] lần lượt là: 
 A. 0 và e; B. 1 và e; C. -2 và 3; D. -3 và 0. 
Câu 19. Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào? 
 A. 
1
;
e
 
 
 
 ; B. (0;1); C.  0; ; D. 
1
0;
e
 
 
 
C©u 20. Cho f(x) = ln sin2x . §¹o hµm f’
8
 
 
 
 b»ng: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
3 Biên soạn: Nguyễn Hữu Thanh 
C©u 21. Cho f(x) = 
xx .  . §¹o hµm f’(1) b»ng: 
A. (1 + ln2) B. (1 + ln) C. ln 
 D. 2ln 
C©u 22. Hµm sè y = 
cosx sinx
ln
cosx sinx


 cã ®¹o hµm b»ng: 
A. 
2
cos2x
 B. 
2
sin2x
 C. cos2x D. sin2x 
C©u 23. Hµm sè y = lnx cã ®¹o hµm cÊp n lµ: 
A. 
 n
n
n!
y
x
 B.    
 n 1n
n
n 1 !
y 1
x
 
  C.  
n
n
1
y
x
 D.  
n
n 1
n!
y
x 
 
Câu 24. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế 
lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên do 
nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có 
thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với 
vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Xác định vị trí điểm D để 
đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất. 
 A. 5 BD km 
 B. 4 BD km 
 C. 2 5 BD km 
 D. 2 2 BD km 
Câu 25. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết 
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban 
đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là 
A. 20,128 triệu đồng B. 70,128 triệu đồng 
C.3,5 triệu đồng D.50,7 triệu đồng 
Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp .S ABC là 
A.12 B. 24 r C. 24 D. 2
4
3
r 
Câu 27. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với mặt 
đáy, biết , 2AB a SA a  . Khoảng cách từ A đến  mp SBC là 
A. 
6
6
a B. 2a C. 
3
3
a D. 
6
3
a 
Câu 28. Cho biÓu thøc A =    
1 1
a 1 b 1
 
   . NÕu a =  
1
2 3

 vµ b =  
1
2 3

 
th× gi¸ trÞ cña A lµ: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính 
diện tích toàn phần của hình nón: 
A. 
22 1
2



tp
S a B. 
2 2
2


tp
a
S C. 
22 1
2



tp
S a D. 
2
2


tp
a
S 
5 km
7 km
C
A
B D
4 Biên soạn: Nguyễn Hữu Thanh 
Câu 30. Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp trong 
đường tròn (O,R). Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600. 
Tính diện tích toàn phần của hình trụ: 
A. 
2
6 1
tp
R ( )S B. 
2
3 12 
tp
R ( )S 
C. 
2
2 12 
tp
R ( )S D. 
2
6 12 
tp
R ( )S 
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D( 0; a; 
0), A1( 0; 0; 4) ( a > 0). Gọi M là trung điểm của CC1. Tính thể tích khối tứ diện BDA1M bằng 
 A.2a2 B. a2 C. 1,5a2 D. 0,5a2 
Câu 32. Hàm số y =  2ln x x 2 x   có tập xác định là: 
 A. (-; -2) B. (1; +) C. (-; -2)  (2; +) D. (-2; 2) 
Câu 33. Hàm số y = 
1
1 lnx
 có tập xác định là: 
 A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e) 
Câu 34. Hàm số f(x) = xxe đạt cực trị tại điểm: 
 A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2 
Câu 35. Cho khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối 
nón đó bằng 
A. B. C. D. 
Câu 36. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A. Biết 
A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là: 
A. 3 3a B. 
3
2
a
 C. 
3
4
a
 D. 2 2a 
Câu 37. Giá trị của m để hàm số 𝑦 =
𝑥3
3
− (𝑚 − 2)𝑥2 + (4𝑚 − 8)𝑥 + 𝑚 + 1 đạt cực trị tại các điểm 
𝑥1, 𝑥2 thỏa 𝑥1 < −2 < 𝑥2 là: 
A. m 6; B. 2 < m < 6; C. 
3
2
< m < 2; D. m <
3
2
. 
Câu 38. Phương trình log3(9x) = logx9 + log10 có số nghiệm là: 
A . 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 39. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC = b,
60BAC  .Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: 
A. 
2 2
2 3
a b
 B. 
2 23 2
2
a b
 C. 
2 2
4 3
a b
 D. 
2
2
3
b
a  
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều các cạnh a, cạnh bên bằng b. Thể tích mặt 
cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ là: 
A.  
3
2 21 4 3
83 3
a b B.  
3
2 21 4 3
18 3
a b 
C. 
2 21 4 3
18 3
a b D.  2 2
1
4 3
18 3
a b
Câu 41. Cho tam giác ABC cóA(-1; 1; 0), C(2; 3; 1), C(0; 5; 2), tọa độ trọng tâm G của tam giác là: 
 A. 
1
;3;2
3
 
 
 
 B. 
1
;3; 1
3
 
 
 
 C. 
1
;3;1
3
 
 
 
 D. 
1
; 3; 1
3
 
  
 
5 Biên soạn: Nguyễn Hữu Thanh 
Câu 42. Hàm số y = 
2ln
1
ln
2
2


x
x có giá trị nhỏ nhất bằng : 
 A. 
2
3
 B. 1 C. 
2
1
 D. 2 
Câu 43. Nếu 2
2
3
3
aa  và 
5
4
log
4
3
log bb  thì: 
 A. 0 1 B. 0 < a < 1, 0 < b < 1 
 C. a > 1, b > 1 D. a > 1, 0 < b < 1 
Câu 44. Cho hình lập phương DCBAABCD . cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của 
khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông DCBA  
 A. xqS = 
4
52a
, V = a
3
1
 B. xqS = 
4
52a
, V = 3
12
1
a 
 C. xqS = 
3
3a
, V = a
12
1
 D. xqS = 
2
2a
, V = 3
3
1
a 
Câu 45. Tập xác định của hàm số y = )2(log 235 xxx  là: 
A. (0;1) B.(1;  ) C. ( -1;0) );2(  D. (0;2) );3(  
Câu 46. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
1
2
mx
y
x m



 đi qua điểm (1;2)A
 A. m =-2 B. m = -4 C. m = -5 D. m =2 
Câu 47. Giá trị của m để hàm số y = 
3
1
x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: 
 A. 1m B. 
4
3
m C. 1
4
3
 m D. 1
4
3
 m 
Câu 48. Cho hàm số )1(5 2 xxy x  . Khẳng định nào đúng 
 A. Hàm số nghịch biến trên R B. Hàm số đồng biến trên R 
 C. Giá trị hàm số luôn âm D. Hàm số có cực trị. 
Câu 49. Phương trình 
2 2 14 2 3x x x x    có nghiệm: 
 A. 
1
2
x
x

 
 B. 
1
1
x
x
 
 
 C. 
0
1
x
x

 
 D. 
1
0
x
x
 
 
Câu 50. Cho log 3
a
b = . Khi đó giá trị của biểu thức log
b
a
b
a
 là: 
 A. 
3 1
3 2
-
-
 B. 3 1- C. 3 1+ D. 
3 1
3 2
-
+ 
---------------- Hết -------------