Đề kiểm tra kỳ II môn: Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN	ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) - MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 28/04/2015
Câu 1: (1đ) Tính các giới hạn sau: 
 a) b) 
Câu 2: (1đ) Tìm các giá trị của a để hàm số 
 liên tục tại .
Câu 3: (1đ) Cho hàm số . Tính 
Câu 4: (1đ) Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc .
Câu 5: (1đ) Cho hàm số . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt . 
Câu 6: (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và .
Chứng minh: .
Tính diện tích tam giác ABC.
Gọi là góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Tính .
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7: (0.5đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm điểm I cách đều các điểm A, B, C, D và tính khoảng cách từ I đến các điểm đó.
Câu 8: (0.5đ)
a) Cho hàm số . Tìm m để tiếp xúc với trục .
b) Chứng minh: 
HẾT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN 	 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014-2015)- MÔN: TOÁN LỚP 11
Câu 1: (1đ) Mỗi câu 0.5đ 
a) 	0.25đ
 	0.25đ 
b) 	0.25đ
 = 0 ( do )	0.25đ 
Câu 2: (1đ) Ta có: 
 * 	0.25đ
 * 	0.25đ 
 Hàm sốliên tục tạị 	0.25đ 
 	0.25đ 
Câu 3: (1đ) Ta có: 	0.25đ 
 	0.25đ
	0.25đ
 	0.25đ
Câu 4: (1đ) Gọilà tiếp tuyến cần tìm và là tiếp điểm 
Ta có: 	0.25đ 
Do có hệ số góc k = 4 nên 	0.25đ 
Với , ta có tiếp điểm 	0.25đ Do đó phương trình tiếp tuyến 	0.25đ
Câu 5: (1đ) Ta có: 	0.25đ 
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt	0.25đ
 	.(0.25đ); ..	0.25đ
Câu 6: (4đ) Mỗi câu 1đ 
a) Chứng minh: 
Ta có: H là hình chiếu của S trên (ABC)	0.25đ
 	0.25đ 
 Mà: 	0.25đ
	0.25đ
b) Tính diện tích tam giác ABC 
* vuông tại B: 	0.25đ
 	0.25đ 
 Do đó: 	0.25đ
 	0.25đ	
c) Tính . Ta có: là hình chiếu của SB trên (ABC)
 ( vì tam giác SHB vuông tại H) 	0.25đ
 vuông tại B và H là trung điểm của AC là trung tuyến	0.25đ
 	0.25đ 
vuông tại H: 	0.25đ
d) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB)
Ta có: nên 
Gọi M là trung điểm của AB. Trongkẻ đường cao HK (1) Ta có: HM là đường trung bình của 
 ( vì )
Ngoài ra: 
 (2)	0.25đ
Mà: (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: 	0.25đ
vuông tại H: 	0.25đ
Vậy: 	0.25đ 
Câu 7: (0.5đ) 
* Xác định điểm I 	0.25đ
* Tính khoảng cách từ I đến các điểm đó	0.25đ
Câu 8: (0.5đ) Mỗi câu 0.25đ
Tìm được m 	0.25đ
Chứng minh đúng	0.25đ
* Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm
HẾT