Đề kiểm tra học sinh giỏi khối 7 môn Toán

Năm 2007 – 2008:
(120 phút)
Bài 1 (5đ): 
1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729
 2, Tính :
 A = + 
Bài 2 (3đ):
 Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
Bài 3 (4đ):
 Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ?
Câu 4 (6đ):
 Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE.
 1, Chứng minh: BE = DC.
 2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC.
Bài 5 (2đ):
 Cho m, n N và p là số nguyên tố thoả mãn: = .
Chứng minh rằng : p2 = n + 2.