Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Võ Thị Sáu (Có đáp án)

UBND QUẬN LÊ CHÂN
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ CHÍNH THỨC
CS
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình.
Bài 2 (2,0 điểm): 
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 3 - m, m là tham số.
a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1.
b/ Tìm giá trị của m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x1, x2 thỏa mãn .
Bài 3 (1, 5 điểm). Bài toán thực tế. 
Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ.
Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m2. Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không ?
Bài 4 (4 điểm).	
1/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K.
	a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp. 
	c/ Chứng minh AI . DB = ID . AK.
c/ Tia BM cắt (d) tại D, AD cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp DMNI.
2/ Một cái giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng là 20dm. Người ta muốn lấp giếng để làm nhà ở. Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho phương trình , m là tham số
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
----------Hết----------
ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2,0 điểm)
Có a + b + c = 2 + (-7) + 5 = 0
Þ Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2,5	
0,5
0,5
Nghiệm của hệ PT là ( x = 5; y = 2).
0,75
0,25
Bài 2
(2,0 điểm)
a/ Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = x + 2 Û x2 - x – 2 = 0
Xét a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 Þ x1 = -1; x2 = 2
Với x1 = -1 thì y1 = (-1)2 = 1
Với x2 = 2 thì y2 = 22 = 4.
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1; 1) và (2 ; 4)
0,25
0,25
0,25
0,25
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2 = x + 3 – m Û x2 - x - 3 + m = 0
D = (-1)2 – 4. 1 . (-3 + m) = 1 + 12 – 4m = 13 – 4m 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi PT có 2 nghiệm phân biệt Û 13 – 4m > 0 Û m < .
Theo hệ thức Viet, ta có 
Vậy m = .
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1 điểm)
Gọi chiều ngang sân là x (m), điều kiện x > 0.
Suy ra chiều dọc sân bóng là x + 22 (m).
Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình: x.(x + 22 ) = 779
Giải phương trình: x. (x + 22 ) = 779
 Û x2 + 22x – 779 = 0
D’ = 112 – (-779) = 900 > 0
x1 = -11 + 30 = 19 (TMĐK)
x2 = -11 - 30 = -41 (không TMĐK)
Vậy chiều ngang sân bóng là 19m, chiều dọc sân bóng là 19 + 22 = 41m.
Kích thước này đạt tiêu chuẩn trong quy định.
0,5
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(4 điểm)
0,25
a/ Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và (gt).
Xét tứ giác BMKI có , mà 2 góc này đối nhau
Vậy tứ giác BMKI nội tiếp (đpcm)
0,25
0,5
0,25
b/ Xét DAIK và DDIB có 
 , (cùng phụ với góc B)
Suy ra DAIK # DDIB (g. g)
 (đpcm)
0,25
0,25
0,5
c/ Tam giác ABD có AM và DI là 2 đường cao mà AM cắt DI tại K nên K là trực tâm DABD, suy ra BK ^ AD, mà BN ^ AD (BNA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ B, K, N thẳng hàng.
+/ Tứ giác BMKI nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KI)
+/ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
suy ra Þ MA là phân giác của 
Chứng minh tương tự, ta cũng có IK là phân giác của 
mà MA cắt IK tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp DMNI
(đpcm).
0,25
0,25
0,25
2/ Thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng chính là thể tích hình trụ đường kính đáy là 20dm = 2m, chiều cao 6,5m 
và thể tích đó bằng 3,14. 12. 6,5 = 20,41m3.
Đáp số: 20,41m3
0,25
0,5
0,25
Bài 5
(0,5 điểm)
ĐKXĐ: x ≥ 1.
Đặt , ta được phương trình
(1)
D’ = 1- (-m2 + 6m – 10) = m2 – 6m + 11 = (m – 3)2 + 2 > 0
với mọi m.
Do đó PT (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Vậy PT đã cho luôn có nghiệm x ≥ 1 với mọi giá trị của m (đpcm)
0,25
0,25