Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2016-2017 
Môn: TOÁN - LỚP 7 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề này gồm 06 câu, 01 trang) 
Câu 1. (1,5 điểm) 
Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 40 học sinh được cho bởi bảng sau: 
8 7 6 8 9 10 7 8 7 8 
7 8 8 8 8 7 10 7 9 9 
8 8 7 7 9 7 8 6 7 9 
8 8 7 8 8 8 8 7 8 8 
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? 
b) Hãy lập bảng “tần số”. 
c) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu và cho nhận xét ? 
Câu 2. (1,5 điểm) 
a) Xác định hệ số và bậc của đơn thức 2 3 43 4.
8 3
A x x y       
   
b) Cho đơn thức:    22 3 22 . 3B x y xy  . Thu gọn rồi tính giá trị của B tại x =1; y =1. 
Câu 3. (1,5 điểm) 
a) Cho hai đa thức: 22 4 5 4P x xy xyz     và 24 5 3 1Q x xyz xy    . 
Tính P + Q 
b) Xác định đa thức M biết:  3 2 2 3 2 22 3 4 1M x x y xy x xy x y        . 
Câu 4. (1,5 điểm) 
Cho hai đa thức sau:   5 3 2 4 5 2 33 8 2 7 6 8 2f x x x x x x x x        
và   3 23 2 5g x x x x     
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức ( )f x theo luỹ thừa giảm dần của biến. 
b) Kiểm tra xem 2x  có là nghiệm của đa thức ( )g x hay không? 
c) Tìm nghiệm của đa thức:      3 22 11h x g x x x    . 
Câu 5. (3,5 điểm) 
Cho ABC cân tại A, có  030BAC  . Kẻ đường cao BD, trên tia BD lấy điểm K 
sao cho BK = AB. Đường phân giác góc A của ABC cắt BD tại H. 
a) Chứng minh AHB = AHC. 
b) Chứng minh ABK là tam giác đều. 
c) Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh CH song song với KE. 
d) Chứng minh CH = 2CD. 
Câu 6. (0,5 điểm) 
Cho hai đa thức 2( )f x x ax b   và 2( )g x x cx d   . Chứng minh rằng nếu có 
hai giá trị 1 2; x x của x (với 1 2x x ) sao cho 1 1( ) ( )f x g x 2 2; ( ) ( )f x g x thì ta luôn có a = c 
và b = d . 
-------- Hết --------
T-DH01-HKII7-1617 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2016-2017 
Môn: TOÁN - LỚP 7 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 
Câu Phần Nội dung Điểm 
a) Dấu hiệu là thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh 0,25 
Bảng tần số: 
b) 
Giá trị (x) Tần số (n) 
6 
7 
8 
9 
10 
2 
12 
19 
5 
2 
 N = 40 
0,5 
6.2 7.12 8.19 9.5 10.2 313 7.825 7,8
40 40
X        0,25 
0 8M  0,25 
Câu 1 
(1,5 điểm) 
c) 
Nhận xét: 
Học sinh làm bài nhanh nhất là 6 phút 
Học sinh làm bài chậm nhất là 10 phút 
Đa số học sinh làm bài trong thời gian 8 phút 
0,25 
Thu gọn được 2 3 4 5 43 4 1.
8 3 2
A x x y x y         
   
 0,25 
Hệ số của A là: 1
2
 0,25 
a) 
Bậc của A là : 9 0,25 
Thu gọn được    22 3 2 2 3 2 4 4 72 . 3 2 .9 18B x y xy x y x y x y    0,5 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
b) Thay x = 1; y = 1 vào B được 
B =    7418.1 . 1 18.1. 1 18     0,25 
   2 22 4 5 4 4 5 3 1P Q x xy xyz x xyz xy          
       2 22 4 4 3 5 5 4 1x x xy xy xyz xyz          
0,5 
a) 
22 7 5x xy   0,25 
 3 2 2 3 2 23 4 1 2M x xy x y x x y xy        0,25 
       3 3 2 2 2 23 4 1 2M x x xy xy x y x y         0,25 
Câu 3 
(1,5 điểm) 
b) 
2 22 3 1M xy x y    0,25 
Câu 4 a)   5 3 2 4 5 2 33 8 2 7 6 8 2f x x x x x x x x        
T-DH01-HKII7-1617 
     5 5 4 3 3 2 23 6 7 8 8 2 2x x x x x x x         0,5 
5 4 23 7 2x x x     0,25 
Ta có   3 22 3.2 2 2.2 5g       0,25 
6 8 8 5 1 0        0,25 b) 
Suy ra x = 2 không là nghiệm của đa thức g(x) 0,25 
   3 2 3 23 2 5 2 11h x x x x x x        0,25 
3 2 3 23 2 5 2 11 3 6x x x x x x           0,25 
(1,5 điểm) 
c) 
h(x) = 0 3 6 0 2x x       . 
Vậy nghiệm của h(x) là – 2 
0,25 
Hình 
Học sinh vẽ được hình 1 cho 0,5 điểm 
DH
K
A
B C 
Hình 1 
F
E
DH
K
A
B C 
Hình 2 
0,5 
a) 
Xét AHB và AHC có: 
AB = AC (ABC cân tại A) 
 BAH CAH (AH là tia phân giác của góc A) 
AH: cạnh chung 
Nên AHB = AHC (c.g.c) 
1,0 
Xét ADB vuông tại Dcó: 
  0BAD ABD 90  
  0 0 0 030 ABD 90 ABD 60 ABK 60      
0,25 
Câu 5 
(3,5 điểm) 
b) 
Xét ABK có: AB = BK (gt) 
nên ABK cân tại B 0,25 
mà  0ABK 60 nên ABK là tam giác đều 0,25 
Xét ABC cân tại A có AH là tia phân giác nên AH đồng thời 
là đường cao 0,25 
Xét ABC có 2 đường cao AH và BD cắt nhau tại H nên H là 
trực tâm CH là đường cao thứ 3 CH AB  (1) 0,25 c 
Vì ABK là tam giác đều nên trung tuyến KE đồng thời là 
đường cao KE AB  (2) 
Từ (1) và (2) suy ra KE // CH 
0,25 
Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho CD=FD. 
Chứng minh CHF là tam giác đều 0,25 
d Suy ra CH=CF 
Mà CF = 2CD  CH = 2CD 0,25 
2 2
1 1 1 1 1 1( ) ;g( )f x x ax b x x cx d      
Vì 1 1( ) ( )f x g x nên 1 1ax b cx d   (1) 
Tương tự ta có: 2 2ax b cx d   (2) 
0,25 
Câu 6 
(0,5 điểm) 
Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 1 2( ) ( )a x x c x x   
a c  (3) (vì 1 2 0x x  ) 
Từ (2) và (3) suy ra b= d 
Vậy a =c, b=d 
0,25 
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.