Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Quận 1 (Có đáp án)

Xuctu.com ĐỀ KIÊ ̉M TRA HO ̣C KY ̀ 2- TOÁN 7 
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2016-2017 
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 
7A, người điều tra có kết quả sau: 
7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 
7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 
8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng 
b) Tìm mốt của dấu hiệu 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức   23
3
222 yxab
2
1
xyb2a 





 (a, b là hằng số khác 0) 
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A 
b) Tìm bậc của đơn thức A 
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức  
2
1
x47xx
4
1
xP 52  và 
  52 7x
2
1
2xx
4
1
xQ  
a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) 
b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) 
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức 
  410m5mxxxA 2  có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm 
kia 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của CBˆA cắt AC tại D 
a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng 
AC, CD 
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. CM: ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân 
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF 
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao 
cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh 
rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng 
CHUẨN BỊ KIẾN THỨC TOÁN 8 BẰNG BỘ SÁCH MỚI NHẤT-PHÁT HÀNH 01.07.2017 
THÔNG TIN LIÊN HỆ 
Bộ phận bán hàng: 
0918.972.605 
Xem thêm: 
Hổ trợ giải đáp: 
sach.toan.online@gmail.com 
Đặt trước tại: 
https://goo.gl/uUHO1C 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học 
sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 
7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 
7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 
8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng 
Hướng dẫn gia ̉i 
Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình 
cộng 
4 1 4 
5 5 25 
6 4 24 
7 9 63 
8 10 80 
9 7 63 
10 6 60 
 N = 42 Tổng: 
319 
7,60
42
319
X  
b) Tìm mốt của dấu hiệu 
Hướng dẫn gia ̉i 
Mốt của dấu hiệu 8M0  
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức   23
3
222 yxab
2
1
xyb2a 





 (a, b là hằng số khác 0) 
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A 
Hướng dẫn gia ̉i 
 Ta có   23
3
222 yxab
2
1
xyb2a 






    
6545
2432332
2333422
yxba
4
1
.yy..xx.b.b..aa.
8
1
2.
y.xba
8
1
.yb.x2a







 



 Phần hệ số của A là: 45ba
4
1
 Phần biến của A là: 65yx 
b) Tìm bậc của đơn thức A 
Hướng dẫn gia ̉i 
 Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức  
2
1
x47xx
4
1
xP 52  và 
  52 7x
2
1
2xx
4
1
xQ  
a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) 
Hướng dẫn gia ̉i 
 Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 
1x
2
1
2
5
2
1
4xxx
4
1
x
4
1
7x7x
7x
2
1
2xx
4
1
2
1
x47xx
4
1
2
2255
5252



 Ta có   0xM  
2x
1x
2
1
01x
2
1
2
2
2



 2x  hoặc 2x  
 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là 2x  hoặc 2x  
b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) 
Hướng dẫn gia ̉i 
 Ta có N(x) + Q(x) = P(x) 
      xQxPxN  
4
19
2x14x
4
5
2
1
4xxx
4
1
x
4
1
7x7x
7x
4
5
xx
4
1
2
1
x47xx
4
1
7x
2
1
2xx
4
1
2
1
x47xx
4
1
5
2255
5252
5252
















Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức 
  410m5mxxxA 2  có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm 
kia 
Hướng dẫn gia ̉i 
 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 
 Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa: 
 0410m5mxx 1
2
1  và 0410m5mxx 2
2
2  
   
  05m3xx
05mx3x
010mx4x5mxx
02x5m.2x5mxx
05mxx5mxx
410m5mxx410m5mxx
11
1
2
1
1
2
11
2
1
1
2
11
2
1
2
2
21
2
1
2
2
21
2
1






 0x1  hoặc 05m3x1  
 0x1  hoặc 
3
5m
x1  
 Với  0x1
5
2
m410m0410m  
 Với 0410m
3
25m
9
25m
0410m
3
5m
5m.
3
5m
3
5m
x
222
1 





 
 01845m25m03690m50m03690m75m25m 2222  
    035m65m  
  065m  hoặc 035m  
 65m  hoặc 35m  
5
6
m  hoặc 
5
3
m  
 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán là: 
5
3
m;
5
2
m  và 
5
6
m  
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của CBˆA cắt AC tại D 
a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng 
AC, CD 
Hướng dẫn gia ̉i 
3
6
10
D
B
C
A
 Ta có ∆ABC vuông tại A 
 222 ACABBC  (định lý Pytago) 
8cm64AC
6436100AC
AC36100
AC610
2
2
222




 Ta có 5cm38ADACCD  
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE 
cân 
Hướng dẫn gia ̉i 
E
A
C
B
D
Xét ∆DAB và ∆DEB có: 
 090BEˆDBAˆD  (vì ∆ABC vuông 
tại A, DE  BC) 
 EBˆDABˆD  (vì BD là phân 
giác CBˆA ) 
 BD: chung 
  ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) 
  BA = BE (2 cạnh tương ứng) 
  ∆BAE cân tại B 
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF 
Hướng dẫn gia ̉i 
 Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) 
  DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) 
 Ta có ∆DAF vuông tại F 
  DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) 
 Từ (1) và (2)  DF > DE 
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao 
cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh 
rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng 
Hướng dẫn gia ̉i 
I
K
H
F
E
A
C
B
D
 ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D 
  D là trực tâm của ∆BCF 
  BH  CF 
 ∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác 
  ∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến 
 Xét ∆CFK có: 
 CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK) 
 CD
3
2
CI  (vì CI = 2DI nên 
3
2
3DI
2DI
DI2DI
2DI
DICI
CI
CD
CI




 ) 
  I là trọng tâm của ∆CFK 
  KI đi qua trung điểm của CF 
 Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF) 
 Vậy K, I, H thẳng hàng 
NÂNG CAO KIẾN THỨC TOÁN 8 BẰNG BỘ SÁCH MỚI NHẤT-PHÁT HÀNH 01.07.2017 
THÔNG TIN LIÊN HỆ 
Đặt trước tại: 
https://goo.gl/1kniH1 
Bộ phận bán hàng: 
0918.972.605 
Xem thêm: 
Hổ trợ giải đáp: 
sach.toan.online@gmail.com