Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học 11 (chuyên toán)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN – LỚP 11A1 (CHUYÊN TOÁN)
Thời gian: 90 phút
Lưu ý: Học sinh làm phần 1(bài 1,2), phần 2(bài 3,4), phần 3(bài 5) trên các tờ giấy riêng.
Bài 1(1.5điểm).
	Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thành lập tập hợp A gồm tất cả các số có 4 chữ số. Sau đó chọn ngẫu nhiên từ A một số. Tính xác suất chọn được số trong đó có 2 chữ số chẵn (không nhất thiết khác nhau) và 2 chữ số lẻ (không nhất thiết khác nhau).
Bài 2(1.5điểm). 
	Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bé hơn hoặc bằng 10.
Bài 3(2điểm). 
	Cho các số thực thỏa mãn: . Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
Bài 4 (2điểm). 
	Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, cắt tục tung tại B sao cho OA = 4.OB, với O là gốc tọa độ.
Bài 5(3điểm). 	
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy và . Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và OC.
	a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
	b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD)
	c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CE.
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11A1
Bài 1
(1.5điểm)
Gọi số được chọn là 
- Nếu 2 chữ số chẵn khác nhau và 2 chữ số lẻ khác nhau: có 
- Nếu 2 chữ số chẵn giống nhau và 2 chữ số lẻ giống nhau: có 
- Nếu 2 chữ số chẵn giống nhau và 2 chữ số lẻ khác nhau: có 
- Nếu 2 chữ số chẵn khác nhau và 2 chữ số lẻ giống nhau: có 
Suy ra trong A có 864 số trong đó có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Vậy xác suất cần tính bằng 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2
(1.5điểm)
Gọi số thỏa đề là 
Ta có (1)
Xét (2)
Đặt . Ta được (3)
Số các số thỏa đề = số nghiệm nguyên của (1) = số nghiệm nguyên của (2) = số nghiệm nguyên của (3) = .
0.25
0.5
0.25
0.5
Bài 3
(2điểm)
Xét 	
Ta có liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng 	0,25
Theo định lí Rolle, tồn tại sao cho 	
Vậy phương trình có nghiệm 	
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
(2điểm)
OA =4.OB nên tam giác OAB có	
tiếp tuyến có hệ số góc k = 	
Gọi là tiếp điểm
Ta có 	
Pttt tại là : 	
Pttt tại là : 	
0.25
0.25
0,25
0.25
0.5
0.25
0.25
Bài 5
(3điểm)
a) Kẻ (trong mp(SAC))
Xét tam giác SAO vuông tại S có:AH là đường cao và 
 SA=2a; 
 S 
 E 
 H
 K A D 
 O 
 B C b) Ta có: 
 (vì M là trung điểm OC)
c) 
Do đó: 
Trong mp(SAB): Kẻ 
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25