Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Toán khối lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học 2016-2017 
MÔN: TOÁN – LỚP 8 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) 
Câu 1. (1,5 điểm) 
Tìm x, biết: 
a) (x – 1)2 + x (5– x) = 0 
b) x2 – 3x = 0 
Câu 2. (2,0 điểm) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x2 - xy + x 
b) x(x - y) - 2(y - x) 
c) 9x2 - 4y2 
d) x2 - xy - 4x + 2y + 4 
Câu 3. (2,5 điểm) 
Thực hiện phép tính: 
a) 1 x + 1 + x + 3 2(x + 3) 
b) 2
5 2 2x + 15 + - 
2x - 3 2x + 3 9 - 4x 
c)    3 2x 2x 2x 3 : x 3    
Câu 4. (3,0 điểm) 
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm M; kẻ MD song song với 
AC  D AB , kẻ ME song song với AB  E AC . 
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. 
b) Gọi O là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng. 
c) Kẻ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC  I AB, K AC  . 
Tính số đo góc IOK. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
a) Cho x, y thỏa mãn: 2 22x y 4 4x 2xy    . 
Tính giá trị của biểu thức 2016 2017 2017 2016A x y x y 36xy   
b) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Trên các cạnh AB, BC, CD, 
DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tính độ 
dài AE sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất. 
-------- Hết -------- 
T-DH01-HKI8-1617 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học 2016-2017 
MÔN: TOÁN – LỚP 8 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 
I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
Vận dụng Cấp độ 
Tên 
chủ đề 
Nhận biết Thông hiểu 
 Cấp độ thấp Cấp độ cao 
Cộng 
Nhân đa thức 
với đa thức, 
hằng đẳng thức 
đáng nhớ 
Hiểu và áp dụng 
được cách nhân 
đa thức với đa 
thức. hằng đẳng 
thức đáng nhớ 
Hiểu và áp 
dụng được các 
hằng đẳng thức 
đáng nhớ 
 Vận dụng linh 
hoạt nhân đa 
thức, HĐT để 
chứng minh, 
tính giá trị 
biểu thức .. 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
1 
0,75 
1 
0,5 
 2 
1 
Số câu 4 
2,25=22,5% 
Phân tích đa 
thức thành nhân 
tử 
Biết áp dụng các 
phương pháp cơ 
bản để phân tích 
đa thức thành 
nhân tử 
Sử dụng phối 
hợp các phương 
pháp cơ bản để 
phân tích đa 
thức thành nhân 
tử 
Số câu 
Số điểm-Tỉ lệ % 
2 
1 
2 
1,25 
 Số câu 4 
2,25=22,5% 
Chia đa thức 
một biến đã sắp 
xếp 
Vận dụng linh 
hoạt chia đa 
thức một biến 
đã sắp xếp 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
 1 
1 
 Số câu 1 
1,0=10% 
Rút gọn, cộng 
trừ, phân thức 
 Vận dụng 
được quy tắc 
cộng, trừ các 
phân thức đại 
số 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
 2 
1,5 
 Số câu2 
1,5điểm=15% 
Tứ giác, diện 
tích đa giác 
 Hiểu và áp 
dụng được dấu 
hiệu nhận biết 
một tứ giác là 
hình . 
Vận dụng 
được các t/c tứ 
giác đặc biệt 
chúng minh ba 
điểm thẳng 
hàng, tính số 
đo góc 
Số câu 
Số điểm- Tỉ lệ % 
 1 
1 
2 
2 
 Số câu3 
3,0=30% 
Tổng số câu 
Tổng số điểm 
Tỉ lệ % 
3 
1,75 
17,5% 
5 
3,75 
37,5% 
6 
4,5 
45% 
14 
10 
100% 
T-DH01-HKI8-1617 
II. HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu Đáp án Điểm 
a) (0,75 điểm) 
 (x – 1)2 + x (5– x) = 0 
 x2 – 2x + 1 + 5x – x2 = 0 0,25 
 3x + 1 = 0 0,25 
 1
3
x

  
Vậy 1
3
x

 
0,25 
b) (0,75 điểm) 
x2 – 3x = 0 x(x – 3)= 0 0,25 
 x = 0 hoặc x = 3. 0,25 
Câu 1 
(1,5đ) 
Vậy x = 0; x = 3. 0,25 
a) (0,5 điểm) 
 x2 - xy + x 
= x(x - y + 1) 0,5 
b) (0,5 điểm) 
 x(x - y) - 2(y - x) 
= x(x - y) + 2(x - y) 0,25 
= (x - y)(x + 2) 0,25 
c) (0,5 điểm) 
 9x2 - 4y2 
= (3x)2 - (2y)2 0,25 
= (3x + 2y)(3x - 2y) 0,25 
d) (0,5 điểm) 
 x2 - xy - 4x + 2y + 4 
= (x2 - 4x + 4) - (xy - 2y) 0,25 
= (x - 2)2 - y(x - 2) 
Câu 2 
(2,0đ) 
= (x - 2)(x - 2 - y) 0,25 
a) (0,75 điểm) 
 1 x + 1 +x + 3 2(x + 3) 
=
 
2 x + 1 +
2 x + 3 2(x + 3)
0,25 
Câu 3 
(2,5đ) 
= 
x + 3
2(x + 3)
 0,25 
= 
1
2
 0,25 
b) (0,75 điểm) 
2
5 2 2x + 15 + - 
2x- 3 2x+ 3 9- 4x 
= 2
5 2 2x + 15 + +
2x- 3 2x+ 3 4x 9 
= 
 
  
 
     
5 2x+3 2 2x-3 2x + 15 + +
2x 3 2x+ 3 2x 3 2x+ 3 2x 3 2x+ 3   
0,25 
=   
16x + 24 
2x+3 2x- 3 = 
 
  
8 2x + 3
2x+3 2x- 3 0,25 
= 82x - 3 0,25 
c) (1,0 điểm) 
Thực hiện phép chia hai đa thức 
- Chia bước 1 được thương là 2x tìm được dư thứ nhất: 2x 2x 3   
0,25 
- Chia bước 2 được thương là – x, tìm được dư thứ hai: x 3 0,25 
- Chia bước 3 được thương là 1, tìm được dư thứ ba là: 0 
Viết    3 2 2x 2x 2x 3 : x 3 x x 1       0,5 
 Hình vẽ đúng 
2
1
1
O
K
I E
D
A
CB M 
0,25 
a) (0,75 điểm) 
MD // AE (theo GT) 
ME // AD (theo GT) 0,5 
 ADME là hình bình hành 0,25 
b) (1,0điểm) 
Vì ADME là hình bình hành (theo câu a) 
 Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
0,25 
mà O là trung điểm của DE (GT) 0,25 
 O là trung điểm của AM 0,25 
 A, O, M thẳng hàng 0,25 
c) (1,0 điểm) 
Câu 4 
(3,0đ) 
Vì O là trung điểm của AM (theo câu b) 
0,25 
 IO là đường trung tuyến của  0AIM I 90  AMIO OA2   
OAI cân tại O 1 1A I  
Vì IOM là góc ngoài của  1 1OAI IOM A I    
 
1IOM 2A  
0,25 
Chứng minh tương tự được   2KOM 2A 
       0 01 2IOM KOM 2 A A IOK 2BAC 2.60 120        0,25 
a) (0,5 điểm) 
2 22x y 4 4x 2xy    
   2 2x y x 2 0(1)     
Mặt khác        2 2 2 2x y 0, x 2 0 x, y x y x 2 0.          
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 
Nên từ (1) suy ra x=y=2. 
0,25 
   20162016 2017 2017 2016A x y x y 36xy xy y x 36xy      
A 36.2.2 144   0,25 
b) (0,5 điểm) 
AHE = BEF = CFG = DGH 
 HE = EF = FG = GH, HEF = 900 
 HEFG là hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ nhất khi HE 
nhỏ nhất . 
0,25 
Câu 5 
(1,0đ) 
Đặt AE = x thì HA = EB = 4-x 
HAE vuông tại A nên : 
HE 2 = AE2 +AE2 
 = x2 + (4  x)2 = 2x2  8x +16 
 = 2(x  2)2 +8 ≥ 8 
Độ dài HE nhỏ nhất bằng 8 cm  x = 2 (cm) 
Chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng 4 8 cm, khi đó AE=2cm. 
0,25 
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
-------- Hết --------