Đề kiểm tra học kỳ I – Năm 2014 – 2015 môn Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 1 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 (2,5 điểm) Tính:
 ; 
 ;	
 (1 điểm) Giải các phương trình:
(1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số y = –2x + 1 có đồ thị là (d2).
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và (d3) đi qua điểm M(2; 3)
(1,5 điểm) 
Rút gọn biểu thức (với x ³ 0 ; x ≠ 1)
Cho hai số a, b thỏa mãn: . 
 Tính giá trị của biểu thức M = a5 + b5 .
 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD
Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
 Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO
Chứng minh rằng: .
Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
 Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
–HẾT–
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014-2015
Môn TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Bài 1: (2 điểm) Tính (rút gọn):
.
.
.
Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
 .
.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d1) 
 và hàm số có đồ thị là đường thẳng (d2).
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3). Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A có hoành độ bằng – 1.
Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức .
Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
Rút gọn A.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho KFC vuông tại F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC). Gọi S là giao điểm của HB và FC.
Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh: AK + CB = KC và ba điểm B, A, F thẳng hàng.
AC cắt đường tròn tâm F tại N (N khác A). Chứng minh: .
Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V. Chứng minh: T, V, S thẳng hàng.
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
.
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
	 với .
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng: y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2).
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán.
Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). 
Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D.
 Chứng minh: NA.BD = R2.
Chứng minh: OCAD.
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính : 
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ 
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn 
	 với và 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị lần lượt là (d1) và (d2)
	a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ 
	b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E sao cho . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm ; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D.
	a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD
	b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. 
Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật 
	c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC
	d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R
HẾT 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TOÁN 9
BÀI 
NỘI DUNG 
ĐIỂM 
1/a
0,5 + 0,5
1/b
0,5
0,25
0,25
1/c
0,25 +0,25
0,25
0,25
1/d
0,25
0,25
0,25
0,25
2
0,25
0,25
0,25
0,25
3/a
Bảng gt và vẽ (d1) đúng 
Bảng gt và vẽ (d2) đúng 
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
3/b
Tìm đúng tọa độ giao điểm M( 1;1)
0,5
4/a
Chứng tỏ được tam giác AMB vuông 
Chứng minh được AC+BD = CD ( có luận cứ đầy đủ)
0,5
0,5
4/b
Chứng minh được góc MHO bằng 900
Chứng minh được góc MKO bằng 900
Tứ giác MHOK có góc MHO=góc MKO=góc HMK=900 
nên là hình chữ nhật
0,25
0,25
0,25
0,25
4/c
Chứng minh được góc MDO=gócMBA
Chứng minh được tam giác MAB đồng dạng tam giác OCD (có luận cứ đầy đủ)
Suy ra được MA.OD = MB.OC
0,25
0,5
0,25
4/d
Học sinh chứng minh được (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra được : 
Học sinh tìm ra đúng kết quả :
0,25
0,25
( Nếu học sinh có cách giải khác; Giám khảo vận dụng
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẬN 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,5đ) Tính:	
 a) 	 b) 
 c) d) 
Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức với x 0 và x1	
 a) Rút gọn M.
 b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1) 
 và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)	
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.	
Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2. 
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD. (1đ)
b) Vẽ tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ)
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: AFC BFD. 
 suy ra FE là tia phân giác của . (0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. (0,75đ)
--- Hết ---
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán lớp 9 - Năm học : 2014 – 2015
Bài 1: Tính:(3,5đ)	
a) 	 0,5 + 0,5
b) 0,5 + 0,5
c) 	 0,5 + 0,25 
d) 0,5
 0,25
Bài 2: (1,5đ)
a) với x 0 và x1 
 0,5 + 0,5
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
 Để M có giá trị nguyên thì 5 0,25
Mà > 0 
 (vô lí)
(thỏa ĐK). Vậy x = 9 thì M có giá trị nguyên 0,25
Bài 3: (1,5đ)	
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. 
 Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d1)	 0,25+0,25
 Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d2) 	 0,25+0,25
b) (d3) // (d1) và b4 (d3): y = 2x + b 0,25 
Gọi A(2; y0) là giao điểm của (d3) và (d2)
A(2; y0) (d2) y0 = – 2 + 1 = – 1 A(2; –1)
A(2; –1) (d3) –1 =2.2 + b b = – 5 0,25
Vậy (d3): y = 2x – 5
Bài 5: (3,5đ)
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
 Ta có AC = CE và ED = BD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,5
AC + BD = CE + ED = CD 0,5
b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB.
Xét ABE nội tiếp đường tròn có AB là đường kính ABE vuông tại E 
Xét ABE vuông tại E có đường cao EF AF.AB = AE2 0,5 
Xét ABK vuông tại A có đường cao AE KE.EB = AE2 0,5
Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2)
c) Chứng minh: AFC BFD suy ra FE là tia phân giác góc 
 Ta có EF // BD // AC (Thales).
 Mà CE = CA và DE = DB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 và 
 AFC BFD (cgc) 0,5 
(góc t/ư) 
(phụ với 2 góc = nhau) FE là tia phân giác góc 0,25
d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng
 * CA = CE, OA = OE OC là đường trung trực của AE, 
 BE AE BK// CO mà O là trung điểm của AB
 C là trung điểm của AK
 EF // AK mà AC = KC EI = IF 0,25
 * Tia IM cắt AC tại P. Tia IN cắt BD tại Q
 * C/m tương tự Q là trung điểm của BD
 * và 
 Vậy 
 P, I, Q thẳng hàng M, I, N thẳng hàng. 0,5
 Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm 	
Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11
------------------------------
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 )
 Môn : TOÁN - Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC	 Thời gian làm bài : 90 phút
 ( Không kể thời gian phát đề )
 _____________________
Bài 1: (1,5đ) Tính:
	a) A = 	
	b) B = + 
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
	a) = 5
	b) = 1
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) song song với ( D2 ) và cắt ( D1 ) tại điểm M có hoành độ là 4.
Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :
	a) 
	b) D = với 
Bài 5: (3,5đ) 
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO = CAB.
	c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. 
Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. 
Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
_______________HẾT_______________
Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11
 ------------------------------
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 )
 Môn : TOÁN - Lớp 9 
Bài 1 ( 1,5đ ) Tính :
a) A = 
 = 
 = 
 = 9
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
b) B = + 
 = + 
 = 2 - + 2 +
 = 4
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
Bài 2 : ( 1,5 đ ) Giải các phương trình :
a) = 5 ( Vì 5 0 )
 3x – 2 = 25
 3x = 27
 x = 9
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) = 1
 = 1 ( Vì 1 0 )
 x - 2 = 1 hay x - 2 = -1
 x = 3 hay x = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3: (2đ) 
a)Vẽ (D1): y = x 
 Vẽ (D2): y = – x + 3
* 2 bảng giá trị đúng
* Vẽ 2 đồ thị đúng
b) P/t hoành độ giao điểm của (D1) và (D2) : x = - x + 3
 ... 
 x = 2
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
0,25 đ
Thay x = 2 vào y = - x +3 ta được 
y = 1
Vậy tọa độ giao điểm M(2; 1)
c) (D) có dạng : y = ax + b
 * Tìm được tọa độ điểm M ( M(4; 2) ) 
 * Viết được (D): y = -x + 6 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4: (1,5đ) Tính và rút gọn :
a) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) D = với 
 * Phân tích được các mẫu thức thành nhân tử
 * Tính đúng 
0,25 đ
0,5 đ
Bài 5 ( 3,5đ ) 
a) ( 1đ )
 *ABC nội tiếp (O) có AB là đường kínhABC vuông tại C.
 * AD = CD (t/c 2 tt cắt nhau)
 BE = CE (t/c 2 tt cắt nhau)
 AD + BE = ED
b) ( 1đ )
 *OAD có A = 90o (t/c t/t )
 O; A; D thuộc đ/t đ/k OD
 OCD có C = 90o (t/c t/t )
 O; C; D thuộc đ/t đ/k OD
Vậy A; D; C; O cùng thuộc 1 đ/tròn.
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
 * AD = CD (t/c 2 tt cắt nhau)
 OA = OC (=b/k)
 OD là đ/ trung trực của AC
 ODAC tại H
 OAD vuông tại A
 ADO + AOD = 90o 
 OAH vuông tại H
 CAB + AOD = 90o
 Vậy ADO = CAB
0,25đ-0,25đ
c) ( 0,75đ )
 * Sử dụng định lý TALET đảo, 
 C/m: CI // EB
 * Dùng định lý TALET và hệ quả,
 C/m được : 
 * Kết luận: IC = IK
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d) ( 0,75đ )
 * C/m được: 
 ABD BNA (g-g)
 * C/m được:
 AOD BMA (c-g-c)
 MAB = ADO
 kết hợp câu b
 . . .
 * Kết luận đúng 3 điểm A; C; M thẳng hàng
0,25đ
0,5 đ
Chú ý : Học sinh làm bài cách khác đúng được điểm nguyên câu hay bài đó.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12	
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
 Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (3,0 điểm) Thực hiện phép tính:
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = với x ≥ 0 và x ≠ 1
Rút gọn biểu thức A
Tìm x khi A = 2
Tìm các giá trị nguyên của x để A Î Z
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị sau (D1): và (D2): y = 
Vẽ 2 đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị trên bằng phép toán.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi H là giao điểm của BE và DC, K là giao điểm của AH và BC.
 a) Tính số đo BDC và BEC.
b) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh: IM ^ OM
d) Chứng minh: tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại I.
Hết
Đáp án Toán 9
Bài 1:
	(0,5 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
= – 3	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
= 2	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
= – 1	(0,25 điểm)
Bài 2:
a) A	= với x ≥ 0 và x ≠ 1
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	 (0,25 điểm)
 c) Ta có 
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
b) A = = 	(0,25 điểm)
Để A Î Z thì , khi đó 	hay 
	óx = 4 (nhận)	hay 	 x = 0 (nhận)
Vậy x = 4; 0	(0,25 điểm)
Bài 3: a)
x
1
2
y = 2x – 3
-1
1
(0,25 điểm, sai 1 giá trị mất 0,25 điểm)
x
0
2
y= ½ x
0
1
(0,25 điểm, sai 1 giá trị mất 0,25 điểm)
Vẽ hình đúng mỗi hình được 0,25 điểm
Gọi A(x,y) là tọa độ giao điểm của (D1) vả (D2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2) là:
2x – 3 = x	(0,25 điểm)
x = 2 => y = 1
Vậy tọa độ giao diểm của 2 đường thẳng trên là A(2;1)	(0,25 điểm)
Bài 4:
a) Tính số đo và 
DBDC nội tiếp (O) có BC là đường kính	(0,25điểm)
ÞDBDC vuông tại D Þ	(0,25điểm)
DBEC nội tiếp (O) có BC là đường kính 	(0,25điểm)
ÞDBEC vuông tại E Þ	(0,25điểm)
b) Chứng minh: bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
DADH vuông tại D Þ ba điểm A, D, H thuộc đường tròn có đường kính AH (1) 	(0,25điểm)
DAEH vuông tại E Þ ba điểm A, E, H thuộc đường tròn có đường kính AH (2) 	(0,25điểm)
Từ (1), (2) Þ bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH 	(0,25điểm)
có tâm I là trung điểm của AH.	(0,25điểm)
c) Chứng minh: IM ^OM
IM là đường trung bình của DAHC (IA = IH, MH = MC)
Þ IM // AC	(0,25điểm)
Mà AC ^ BH (AC ^ BE)
Þ IM ^ BH (3)	(0,25điểm)
OM là đường trung bình của DBHC ( MH = MC, OB = OC)
Þ OM // BH (4)
Từ (3) và (4) Þ IM ^ OM	(0,25điểm)
d)Chứng minh: tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại I
Ta có ID = IA (bán kính (I)) ÞDIDA cân tại I Þ
OD = OB (bán kính (O))ÞDODB cân tại O Þ
Mặt khác H là trực tâm của DABC ( BE ^ AC, CD ^ AB)
ÞAH ^ BC tại K
Þ
Do đó 
Mà 
Nên 	(0,25điểm)
ÞID ^ DO, mà OD bán kính (O)
Do đó ID là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự IE là tiếp tuyến của (O)	(0,25điểm)
Vậy tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm I.	(0,25điểm) 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 QUẬN TÂN BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
 3) (0.75đ)
Bài 2: Giải phương trình:
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
 Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. 
 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:. (1đ)
 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
 HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
 1) 
= 
= 
= (0.75đ)
 2) 
 (0.75đ) 
 3) 
 (0.75đ) 
Bài 2: 
 1) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
 2) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û (0.75đ) 
Bài 3: 
 a) (d) : 
 x 0 2
 -5 -1
Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : 
 (d’) : 
Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b ¹ -5 (0.5đ)
Ta có : (d’) : 
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)
Do: (d’) đi qua A(5;0)
 Nên 
 b = -10 (0.5đ) 
Vậy: a = 2 ; b = -10 
Bài 4: 
Xét DABC vuông tại A, AH đường cao
 Ta có: (Hệ thức lượng)
 Þ AH = 12(cm) (0.25đ) 
 Ta có: (H thuộc cạnh BC) 
 (cm) 
 Ta có:(Hệ thức lượng)
 Þ AC = 20(cm) (0.25đ)
 Ta có: (0.25đ)
Bài 5: 
1) DABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
 Þ DABC vuông tại A (0.5đ)
 Xét (O), có BC ^ AD tại H
 Þ H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)
 Þ (0.5đ)
2) Chứng minh MN là đường trung bình của DOSC
Þ MN // SC (0.5đ)
Mà MN ^ OC tại H (gt)
Þ SC ^ OC 
 Mà C thuộc (O)
 Þ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)
3) Ta có DAHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 
 Þ DAHF vuông tại F
 Þ AF ^ AK tại F 
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra (1đ) 
4) Gọi T là trung điểm AH
 Chứng minh KT là đường trung bình của DAHC
Þ KT // AC
Mà AB ^ AC (DABC vuông tại A)
Þ KT ^ AB 
Chứng minh T là trực tâm của DABK
BT là đường cao của DABK
BT ^ AK 
 Chứng minh BT là đường trung bình của DAEH
 BT // EH
 Mà BT ^ AK (cmt) 
Þ EH ^ AK 
 Mà HF ^ AK (cmt)
 Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) 
 UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 Môn: TOÁN – Lớp 9
 Ngày thi: 15 /12/2014
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 
b) 
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
 (với a > 0, b > 0 và )
Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
------- Hết -------
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
b) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
b) hay 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1)	0.25đ
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2)	0.25đ
Vẽ đúng (d1)	0.25đ
Vẽ đúng (d2)	0.25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm:
	0.25đ
Suy ra: 	0.25đ
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 	0.25đ
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: 	0.25đ
Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 	0.25đ
Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : 	0.25đ
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
	0.5đ
	0.25đ+0.25đ
Bài 4: ( 3,5 điểm ) 
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Ta có: (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)	0.25đ
Suy ra:
Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO.	0.25đ
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính AB, OA
Ta có:
AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kín