Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên - Lớp 10

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu
éééé
 Tên học sinh: 
 Số báo danh: 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)
Môn Toán học chuyên - Lớp 10C1
Ngày 23 tháng 4 năm 2015
_____________________
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
Câu 2: (2 điểm) Lớp A có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Lớp B có 7 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Chọn một cách ngẫu nhiên 4 học sinh từ 53 học sinh của hai lớp trên. Tính xác suất của các biến cố sau:
1) Trong 4 học sinh được chọn, phải có học sinh của cả hai lớp.
2) Trong 4 học sinh được chọn, phải có ít nhất một học sinh nữ lớp B và một học sinh nam lớp A.
Câu 3: (1 điểm) Cho khai triển với và có tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 512. Tìm số hạng không chứa x của khai triển trên.
Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm và đường thẳng .
1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng D sao cho tam giác ABM vuông tại M.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng D và đi qua hai điểm A, B.
3) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua B và có tâm sai .
Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có tâm I và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng D và cắt đường tròn tai hai điểm A, B sao cho tam giá ABI đều.
--- Hết ---
Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu
éééé
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)
Môn Toán học chuyên - Lớp 10C1
Ngày 23 tháng 4 năm 2015
Câu 1:
	0,25x2
	0,25x2
	0,25x2
Đk: 	0,25x2
	0,25x2
	0,25
So điều kiện ta nhận với .	0,25
Câu 2:
1) 	0,25đ
Số cách chọn không có HS lớp B là 	
Số cách chọn không có HS lớp A là 	0,25đ
Số cách chọn có cả HS hai lớp là 	0,25đ
Xác suất của biến cố là:	0,25đ
2) Số cách chọn không có HS nữ lớp B là 	
Số cách chọn không có HS nam lớp A là 	0,25đ
Số cách chọn không có cả HS nam lớp A và HS nữ lớp B là 	0,25đ
Số cách chọn có ít nhất một HS nữ lớp B và một HS nam lớp A là	0,25đ
Xác suất của biến cố B là 	0,25đ
Câu 3: Có tổng các hệ số của khai triển bằng khai triển khi x = 1. Vậy ta có: 
	0,25
SHTQ của khai triển là:
 với .	0,25
Số hạng không chứa x trong khai triển khi (nhận)	0.25
Vậy số hạng không chứa x là = 344064	0,25
Câu 4:
a) Gọi M(m; 2m + 1) Þ 	0,25
DABM vuông tại M khi và chỉ khi 	0,25x3
b) Gọi 
, 	0,25
_ Tâm I thuộc đường thẳng D Û 	0,25
Þ 	0,25x2
c) 	0,25
	0,25x3
Câu 5: 
 có ; 	0,25
Ta có DABI đều cạnh 5 (nhận)	0,25x2
Vậy có 2 đường thẳng là: 	0,25
--- Hết ---