Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Trường THCS YLUN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút
------------------------*************--------------------
Phần I: Trắc nghiệm. (2,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là
A. hoặc 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình là:
A. S = {3}
B. S = {1}
C. S = {1; 3}
D. S = {4}
Câu 3: Cho có MAB và AM =AB, vẽ MN//BC, NAC. Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là , thể tích của khối lập phương đó là
A. 
B. 
C. 
D. 
Phần II. Tự luận:
Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5 c) 
Câu 6 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) b) 
Câu 7 (1,5 điểm).
Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.
Câu 8 (2,5 điểm)
Cho D ABC vuông tại B, đường phân giác AD (DBC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K.
a) Chứng minh DBDADKDC, từ đó suy ra 
b) Chứng minh DDBKDDAC
c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2
Câu 9: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn . Tìm GTNN của
------------Hết--------------
ĐÁP ÁN
Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
C
B
A
Phần II: Tự luận:
Câu
Đáp án
Điểm
5
(2Đ)
a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – 4
ó (x – 2)(x + 1 – x – 2) = 0
ó x = 2 
Vậy tập nghiệm của PT là S = {2}
0,25
0,25
b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 ó x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 ó x = 4/3(thỏa mãn) 
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
0,25
0,25
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
ó 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
ó 5x – 3 = 3x + 5
ó x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(1,5Đ)
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
ó 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
ó7x < 15
ó x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
0.25
0.25
0.25
b) BPT ó 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
 ó -7x ≤ 15
 ó x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
0.25
0.25
0.25
7
(1,5Đ)
 Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ) 
Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
 ó 5x – 4x = 6
 ó x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
8
2,5Đ)
A
B
D
K
C
I
a) D BDA và D KDC có DBDADKDC(g-g) 
 Þ ( tính chất tỷ lệ thức )
0.5
0.5
b/ DDBK và DDAC có 
DDBK DDAC ( c – g – c )
0.5
0.5
c/ Kẻ ID cắt AC tại H
Trong tam giác IAC ta có
 ( ABC vuông tại B )
 ( GT )
D là trực tâm của IAC
Từ (1) và (2) AB. BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH
	= AC (AH+CH)
	= AC. AC= AC2
0.25
0.25
9
(0,5Đ)
Dấu “=” xảy ra 
Vậy GTNN của A là 
0.25
0.25