Đề kiểm tra học kì I năm học 2012-2013 môn: Toán – Lớp 11 Trường THPT Lê Lợi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN – LỚP 11 
 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) 
_______________________________________________________________________________ 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm): Dành cho tất cả thí sinh 
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) (1 điểm) 2s 0in 3x− = . 
b) (1 điểm) cos 2 05cos 3 =+ +x x . 
c) (1 điểm) 2
1 cos1 cot
sin
−
+ =
x
x
x
. 
Bài 2: (1 điểm) Cĩ bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn trịn, nếu 
khơng cĩ sự phân biệt giữa các ghế này? 
Bài 3: (3 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). 
a) (1,5 điểm) Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng ( )SAC và ( )SBD ; ( )SAD và ( )SBC . 
b) (1 điểm) M là một điểm trên cạnh SC khơng trùng với S và C. Xác định thiết diện của hình chĩp 
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )ABM . 
c) (0,5 điểm) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )SAD và ( )SBC , chứng minh d và BM đồng 
phẳng. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho 
chương trình đĩ. 
1. Theo chương trình nâng cao 
Bài 4A. (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 
121
x
x
  −   
 với 0x ≠ . 
Bài 5A. (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác 
nhau về màu sắc. 
a) (1,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu. 
b) (0,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho hai lần như sau: Lần thứ nhất lấy ra 3 quả 
cầu rồi trả lại vào hộp. Lần thứ hai lại lấy ra 3 quả cầu. Tính xác suất để số cầu trắng của hai lần 
lấy là như nhau. 
2. Theo chương trình chun 
Bài 4B. (1 điểm) Cho cấp số cộng ( )nu thỏa mãn 1 5
3 4
7
9
u u
u u
 + =
 + =
. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của 
cấp số cộng đã cho. 
Bài 5B. (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác 
nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. 
a) (1,5 điểm) Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu. 
b) (0,5 điểm) Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu màu đen. 
–––––––HẾT––––––– 
 Lưu ý: Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Bài Đáp án Điểm 
2s 0 s
3in 3 in
2
x x− = ⇔ = 0,25 
 sin sin
3
pi
x⇔ = 0,25 
1.a 
(1 điểm) 
 ( )
2
3
2 2
3
pi
pi
pi
pi
ℤ
x k
k
x k

 = +

⇔ ∈

= +

 0,50 
( )2cos 2 0 2cos 1 05cos 3 5cos 3x xx x= ⇔ − =+ + + + 0,25 
22cos 05cos 2x x⇔ =+ + (*) 0,25 
Đặt cos , 1 1t x t= − ≤ ≤ . 
Phương trình trở thành ( )22 0 2 15 2
2
 hoặc loạit tt t = ⇔ =− =−+ + . 
Ghi chú. HS cĩ thể giải trực tiếp (*) mà khơng cần đặt n phụ. 
0,25 
1.b 
(1 điểm) 
Với 1 1 2 2cos cos 2 ,
2 2 3 3
pi pi
pi ℤt x x k k=− ⇒ =− = ⇔ =± + ∈ 0,25 
Điều kiện sin 0x≠ . 
Qui đồng hai vế, phương trình trở thành 2sin sin .cos 1 cosx x x x+ = − 0,25 
 ( )( )sin 1 sin cos 1 0x x x⇔ + + − = 0,25 
sin 1
1
sin sin
4 42
pi pi
x
x
 =−

⇔    + = =   
 0,25 
1.c 
(1 điểm) 
 ( )
2
2
2 ,
2
2
2
pi
pi
pi
pi pi
pi
pi
ℤ loại
x k
x k x k k
x k

 =− +


⇔ = ⇔ = + ∈


 = +

. 0,25 
Vì khơng cĩ sự phân biệt giữa các ghế ngồi nên cĩ 1 cách xếp một người vào một 
ghế bất kì. 0,25 
Xếp chỗ ngồi cho 4 người cịn lại: cĩ 4! Cách xếp 0,50 
2. 
(1 điểm) 
Vậy cĩ tất cả 4!=24 cách xếp. 0,25 
3.a 
(1,5 điểm) 
d J
N
I
O
A D
B C
S
M
0,50 
( ) ( )O AC BD SO SAC SBD= ∩ ⇒ = ∩ 0,50 
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
/ /
AD SAD
BC SBC
SAD SBC d
AD BC
S SAD SBC
 ⊂ ⊂ ⇒ ∩ =
 ∈ ∩
 qua S và song song với AD 0,50 
Trong ( )SAC , đặt I SO AM= ∩ 0,50 
Trong ( )SBD , đặt N BI SD= ∩ 0,25 
3.b 
(1 điểm) 
Thiết diện cần tìm là tứ giác ABMN 0,25 
Nhận thấy, ( ) ( ) ( )SAD SBC d d SBC∩ = ⇒ ⊂ . 
Hơn thế, ( )BM SBC⊂ . 
Vậy, BM và d đồng phẳng (cùng nằm trong ( )SBC ) 
0,50 
3.c 
(0,5 điểm) 
Ghi chú. HS cĩ thể lập luận cách khác như sau 
Trong ( )SAD , gọi J AN d= ∩ 
Ta thấy, ba mặt phẳng ( ) ( ) ( ), ,SAD SBC ABM đơi một cắt nhau theo ba giao 
tuyến d, AN, BM mà AN cắt d tại J 
Suy ra d, AN, BM đồng qui tại J nên BM và d đồng phẳng 
Số hạng tổng quát của khai triển: 
( ) ( )12 12 21 12 12
1
. . 1 . , 12
k
kk k k k
kT C x C x k k
x
− −
+
 = − = − ∈ ≤  
ℕ 
0,50 
Số hạng khơng chứa x ứng với 12 2 0 6k k− = ⇔ = 0,25 
4A 
(1 điểm) 
Vậy số hạng khơng chứa x là ( )6 6121 . 924C− = . 0,25 
Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu. 
Suy ra, A là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đen (do số cầu trắng chỉ cĩ 2) 0,25 
Số kết quả cĩ thể là 310 120C = 0,50 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 38 56C = 0,50 
5A.a 
(1,5 điểm) 
Suy ra ( ) 56 7
120 15
P A = = . 0,25 
Gọi kA là biến cố lần 1 lấy ra k quả cầu màu trắng ( )0,1,2k = 
 jB là biến cố lần 2 lấy ra j quả cầu màu trắng ( )0,1,2j = 
 C là biến cố hai lần lấy ra được số quả cầu trắng bằng nhau. 
Suy ra 0 0 1 1 2 2C A B A B A B= ∪ ∪ . 
0,25 
5A.b 
(0,5 điểm) 
Ta cĩ ( ) ( )
0 3
2 8
0 0 3
10
7
15
C CP A P B
C
= = = 
 ( ) ( )
1 2
2 8
1 1 3
10
7
15
C CP A P B
C
= = = 
 ( ) ( )
2 0
2 8
2 2 3
10
1
15
C CP A P B
C
= = = . 
Do các biến cố kA và jB độc lập và 0 0 1 1 2 2; ;A B A B A B đơi một xung khắc nên 
 ( )
2 2 27 7 1 33
15 15 15 75
P C
         = + + =             
0,25 
Gọi 1,u d lần lượt là số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng ( )nu . 
Ta cĩ 1 5 1 1
3 4 1
17 2 4 7
29 2 5 9 2
u u u d u
u u u d d
  + = + = =−   ⇔ ⇔  
  + = + =  =
0,50 
4B 
(1 điểm) 
Suy ra ( ) ( )20 1
20 2 20 1 10 1 38 370
2
S u d = + − = − + =  0,5 
Gọi B là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu. 
Suy ra, B là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đen (do số cầu trắng chỉ cĩ 2) 0,25 
Số kết quả cĩ thể là 310 120C = 0,50 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 38 56C = 0,50 
5B.a 
(1,5 điểm) 
Suy ra ( ) 56 7
120 15
P B = = . 0,25 
Gọi C là biến cố 3 quả cầu lấy ra cĩ ít nhất một quả màu đen. 
Số các kết quả cĩ thể là ( ) 310 120n CΩ = = . 
0,25 
5B.b 
(0,5 điểm) 
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là 1 2 2 1 38 2 8 2 8 120C C C C C+ + = . 
Suy ra ( ) 120 1
120
P C = = . 
Ghi chú. HS cĩ thể trình bày như sau, vì số cầu trắng bằng 2 (nhỏ hơn 3) nên khi 
lấy 3 quả cầu, chắc chắn sẽ lấy được ít nhất một quả cầu đen nên ( ) 1P C = . 
0,25