Đề kiểm tra học kì I - Năm 2016 - 2017 môn: Toán học 10 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU 
TỔ: TOÁN-TIN 
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học: 2016 - 2017 
Môn: Toán 10 
(Thời gian làm bài: 90 phút) 
Đề thi gồm 01 trang 
Câu 1: (2,0 điểm) 
 a) Tìm tập xác định của hàm số 
3
2
1
y x
x
  

. 
 b) Cho hai tập hợp ( 3;2]A  và ( 1; )B   . Tìm các tập hợp A B và \B A. 
Câu 2: (2,0 điểm) 
 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x    . 
 b) Xác định hàm số bậc hai 2 3y ax bx   , biết đồ thị của nó đi qua điểm A(5; - 8) 
và có trục đối xứng là x = 2. 
Câu 3: (3,0 điểm) 
 a) Dùng định thức, giải hệ phương trình 
3 2 13
4 5 22
x y
x y
 

   
 b) Giải phương trình 
  
1 2 2
1
2 4 2 4
x
x x x x

  
   
. 
 c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm 4 4( 1) ( 1)x x m    . 
Câu 4: (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm  1; 2A  ,  4;1B ,  4; 5C  
 a) Tìm tọa độ véctơ AB , AC . Chứng minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. 
 b) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
 c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành. 
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Biết đỉnh  1;2A ,  2; 2B  
và đỉnh C có hoành độ dương. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D . 
----------HẾT---------- 
 Câu Ý Đáp án Điểm 
1 a 
Tìm tập xác định của hàm số 
3
2
1
y x
x
  

. 
1,0 
+ Hàm số xác định khi 
1 0
2 0
x
x
 

 
1 
2
x
x

 
 
+ Do đó tập xác định của hàm số đã cho là:    2; \ 1D    
0,5 
0,25 
0,25 
 b Cho hai tập số  3;2A  và  1;B    . Tìm các tập A B và \B A ? 1,0 
  1;2A B  0,5 
  \ 2;B A  0,5 
2 a Cho hàm số bậc hai có phương trình 2 2 3y x x    , gọi đồ thị của 
hàm số là  P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số đã 
cho. 
1,0 
 TXĐ: D  ,  1; 1 4
2 2
b b
y y
a a
 
     
 
0,25 
 Bảng Biến thiên: 
x  1  
y 
4 
  
0,25 
 Đồ thị là parabol nhận  1;4I làm đỉnh, đường thẳng 1x  làm trục đối 
xứng; cắt Ox tại hai điểm    1;0 , 3;0 ; cắt Oy tai điểm  0;3 ; đi qua điểm 
 2;3 
(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ 
thị) 
0,25 
0,25 
2 b Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng 1.0 
parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. 
Từ giả thiết ta có hệ PT:







2
2
35258
a
b
ba
 0.25 
 
25 5 5
4 0
a b
a b
  

 
 0.25 






4
1
b
a
 0.25 
 Vậy y= -x2+4x-3 0.25 
3 a 
 Dùng định thức, giải hệ phương trình:
3 2 13
4 5 22
x y
x y
 

   
1.0 
 3 2 13 2 3 13
7, 21, 14
4 5 22 5 4 22
x yD D D
 
      
   
0.75 
Phương trình có nghiệm duy nhất 
3
2
x
y
D
x
D
D
y
D

 

   

0.25 
 b 
Giải phương trình 
  
1 2 2
1
2 4 2 4
x
x x x x

  
   
. 
1,0 
 + Điều kiện: 2, 4x x   . 
+ PT trở thành:        1 4 2 2 2 4 2x x x x x        
2 27 2 10
5 10
2
x x x x
x
x
    
  
  
TL: Ta có 2x thỏa mãn pt. Vậy PT có nghiệm duy nhất 2x . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm 4 4( 1) ( 3)x x m    . 1,0 
 Đặt 
1 1
2
3 1
x t
t x
x t
  
   
  
Phương trình (1) trở thành 
(t  1)4  (t  1)4  m  2t4  12t 2  2  m  0 (2). Đặt u  t2 (u 
 0) 
Khi đó phương trình (2) trở thành 2u2  12u  2  m  0 (3) . 
PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (2) vô nghiệm. 
PT (2) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (3) xảy ra một trong các trường 
hợp sau: 
TH1. PT (3) vô nghiệm   '  2m  32  0  m  16. 
TH2: PT(3) có nghiệm kép âm 
' 2 32 00
1612
3 00
2.22
m
mb
a
   
 
   
     
0,25 
0,25 
0,25 
 TH3: PT(3) có 2 nghiệm âm phân biệt 
' 2 32 00
12
3 0 16 20
2.2
0
2
0
2
m
mS
P
m

  
  
 
         
  
 
Vậy với m<2 thì phương trình (1) vô nghiệm. 
0,25 
4 a Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm      1; 2 , 4;1 , 4; 5A B C  . Chứng 
minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm I 
của cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
2,0 
    3;3 , 3; 3AB AC   0,25 
 Do 
3 3
,
3 3
AB AC 

không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam 
giác. 
0,25 
 b Tọa độ trung điểm của BC là  4; 2I  
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là  3; 2G  
0,25 
0,25 
 c Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ABCD 0.25 
 Ta có :    3; 3 , 4 ; 5AB DC x y     0.25 
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 
4 3 1
5 3 8
x x
AB DC
y y
   
   
     
 0.5 
5 Tìm tọa độ các đỉnh C và D . 1,0 
+ Gọi đỉnh  ; , 0C x y x  , theo giả thiết ta có: 
. 0 
AB BC
AB BC
 


Mà  1; 4AB  và  2; 2BC x y  nên ta có hệ pt: 
   
   
2 2
2 4 2 0
2 2 17
x y
x y
   

   
 
 
2
2 4 2
2 1 
x y
y
  
 
 
6
1
x
y

 
 
 hoặc 
2
3
x
y
 

 
  6; 1C  (do 0x ) 
Do  5;3AD BC D  . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 

