Đề kiểm tra HK I Toán lớp 9 – Tháng 9

ĐỀ KIỂM TRA HKI TOÁN LỚP 9 – THÁNG 9
Thời gian: 90 phút
(0,75 đ)Tìm điều kiện xác định:
Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
c) 	d) 
Giải phương trình:
a) 	b) 	c) 
Cho hàm số: (D1): và (D2): 
a) Vẽ đồ thị hàm số (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tính.
c) Lập phương trình đường thẳng (D3) // (D1) và đi qua . 
 Cho ABC vuông tại C, biết CA = 15cm, AB = 25cm.
a) Giải ABC.
b) Kẻ đường cao CH của ABC, E là hình chiếu của H lên AC. Tính CE, AE.
Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại K, kẻ đường kính AN của đường tròn (O).
Chứng minh: K là trung điểm của AB và BN // MO.
MN cắt (O) tại E. Chứng minh: .
Gọi I là trung điểm của EN, kẻ ES song song MB cắt OB tại S. Chứng minh: 4 điểm E, S,I, O cùng thuộc một đường tròn.
MO cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh: sinMAB= 
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ THÁNG 9
Bài
Nội dung
Điểm
1
Tìm điều kiện xác định
0.75đ
a
 Có nghĩa 
0.25đ
b
 Có nghĩa 
0.5đ
2
Thực hiện phép tính
2đ
a
0.5đ
b
0.5đ
c
0.5đ
d
0.5đ
3
Giải phương trình
1.5đ
a
0.5đ
b
0.25đ
0.5đ
c
0.5đ
4
Cho hàm số: (D1): và (D2): 
1.5đ
a
Học sinh vẽ đúng được điểm
0.25đ
b
 Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2):
Thay vào (D1): ta được:
=> là tọa độ giao điểm cần tìm 
0.5đ
c
Lập phương trình đường thẳng (D3) // (D1) và đi qua .
Gọi (D3): 
Vì (D3) // (D1): 
Nên: 
=> (D3): 
Ta có: (D3): 
=> (D3): 
0.5đ
5
Cho ABC vuông tại C, biết CA = 15cm, AB = 25cm.
1.25đ
a
Giải tam giác ABC 
Hs tự giải
0.5đ
b
Kẻ đường cao CH của ABC, E là hình chiếu của H lên AC. Tính CE, AE.
Hs tự giải
0.75đ
6
3.25đ
a
Cm: K là trung điểm của AB và BN // MO
Gợi ý:
Cm: MO là trung trực của AB 
=> K là trung điểm của AB
Cm: ABN vuông tại B (tam giác nt có AN là đường kính)
=> BN AB
Mà: AB (MO là trung trực của AB)
Nên: BC // MO 
1đ
b
Chứng minh: .
Ta có: AMO vuông tại A và có đường cao AK
=> (HTL) (1)
Cm: AEN vuông tại E (tam giác nt có AN là đường kính)
=> AE MN
Ta có: MAN vuông tại A và có đường cao AE
=> (HTL) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
0.5đ
0.5đ
c
Cm: 4 điểm E, S,I, O cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: 
 tại S
Xét (O), ta có:
Gọi H là trung điểm của EO
 Ta có: 
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
=> 4 điểm E, O, I, S cùng thuộc đường tròn tâm H 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
d
Cm: sinMAB= 
Ta có: OA = OC (=R(O))
=> OAC cân tại O
Ta có: MAC+CAO=90o MA⊥AOCAK+ACK=90o ⊿ACK vuông tại KOAC=OCA (⊿OAC cân tại O)
=> MAC=CAK
=> AC là tia phân giác của MAK
 (T/c đường phân giác)
Ta có: MAK vuông tại K ( tại K)
0.25đ