Đề kiểm tra đội tuyển 9 lần 2 năm học 2015 - 2016 đề thi môn Toán

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN 9 LẦN 2
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI MễN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Câu 1 (4 điểm) 
 a) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương ?
 b) Tìm số có hai chữ số sao cho số đó cộng với tích hai chữ số của nó thì bằng bình phương của tổng hai chữ số của nó.
 Câu 2. (3 điểm)
Cho ba số x, y, z thoả mãn: . 
Chứng minh rằng: x = y = z hoặc xyz = 1. 
Câu 3 (4 điểm)
 a) Giải phương trỡnh 
b) Giải hệ phương trình	
Câu 4 (7 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB cố định (AB < 2R). Điểm C di động trên cung lớn AB. Gọi AE và BF là hai đường cao của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. Đường tròn tâm H bán kính HC cắt CA, CB lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng khi C thay đổi
a) CH có giá trị không đổi
b) CO EF
c) Đường thẳng qua H vuông góc với PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (2 điểm)
Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Họ và tờn thớ sinh ..................................................................... SBD ............
II. Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (4 điểm) 
 a) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương ?
 b) Tìm số có hai chữ số sao cho số đó cộng với tích hai chữ số của nó thì bằng bình phương của tổng hai chữ số của nó.
ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM
a)Ta thấy B là số chính phương 4B là số chính phương
Đặt 4B = k2 (kN) thì 4B = 4n2 – 4n + 52 = k2 (2n-1-k)(2n-1+k) =-51
0,5 điểm
Vì 2n-1+k 2n-1-k nên ta có các hệ 
0,5 điểm
 Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta tìm được n = -12, n =-3, n =13, n =4
Vậy các số nguyên cần tìm là n 
0,5 điểm
b)Gọi số phải tìm có dạng (.
0,5 điểm
Theo giả thiết ta có 
0,5 điểm
Ta có nên 
0,5 điểm
Thay b lần lượt từ 1 đến 5 ta có .
1,0 điểm
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình Bỡnh phương 2 vế ta được : .
Áp dụng bđt bunhia : 
 VT . Áp dụng cosi . Nghiệm hoăc. 
2 diểm
b) Giải hệ phương trình
Câu 3 (3 điểm) 
Cho ba số x, y, z thoả mãn: . 
Chứng minh rằng: x = y = z hoặc xyz = 1. 
Đáp án
biểu điểm
Điều kiện x; y; z dương 
Ta có 
1,0 điểm
 (*)
1,0điểm
Nếu x = y = z hệ (*) luôn đúng 
0,5 điểm
Nếu x; y; z đôi một khác nhau, nhân vế với vế của (1); (2); (3) ta có xyz = 1 Vậy x = y = z hoặc xyz = 1
0,5 điểm
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB cố định (AB < 2R). Điểm C di động trên cung lớn AB. Gọi AE và BF là hai đường cao của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. Đường tròn tâm H bán kính HC cắt CA, CB lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng khi C thay đổi
a) CH có giá trị không đổi
b) CO EF
c) Đường thẳng qua H vuông góc với PQ luôn đi qua một điểm cố định.
ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM
a) Kẻ đường kính BD ta cú AD//HC (1)
Mặt khác. 
Từ (1) & (2) suy ra ADCH là hỡnh bỡnh hành nờn CH = AD
1,0 điểm
 Gọi K là trung điểm AB xột tam giỏc ADB cú OK là đường trung bỡnh nờn AD = 2.OK ( khụng đổi). Vậy CH = 2.OK khụng đổi
1,0 điểm
Qua C kẻ tiếp tuyến Cx với (O) ta cú 
Mà tứ giỏc AFEB nội tiếp nờn nờn 
1,0 điểm
suy ra Cx//EF 
Mà 
1,0 điểm
c) Gọi đường thẳng kẻ từ H vuụng gúc PQ cắt OK tại I 
Vì 
1,0 điểm
Vậy EF // PQ, mà 
Mặt khác CH//OI nờn tứ giỏc OCHI là hỡnh bỡnh hành suy ra OI = CH (khụng đổi) nờn I cố định 
1,0 điểm
Câu 5 (2 điểm) 
Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện: .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đáp án
biểu điểm
Đặt 
0,5 điểm
Ta có , , nên 
Mặt khỏc 
Tương tự (2)
0,5 điểm
Từ (1) & (2) ta cú 
Ta cú nên từ (3) suy ra
0,5 điểm
Giỏ trị nhỏ nhất của khi x = y = z suy ra a = b = c = 
0,5 điểm
Hết