Đề kiểm tra hình học 9-chương I Câu 1:(1,75Đ) a/(0,75Đ)Cho ΔAEF vuông tại A có AE=4cm ,AF=6cm .Tính tanE,cosE b/(1Đ)Cho ΔAMN vuông tại A có AM=5cm ,góc M=38*.Gỉai ΔAMN Câu 2:(1,5Đ) a/(0,75Đ)Cho 0<b<90*và sinb=0,25 .Tính cosb,tan b,cotb b/(0,5Đ)Rút gọn biểu thức :sin217*+sin273*+ c/(0,25Đ)Sắp xếp dãy sau theo thứ tự tăng dần :sin12*,sin71*,cos42*,cos33* Câu 3:(2,25Đ) Cho ΔABC vuông tại A có AC>AB và đường cao AK có KB=9cm ,KA=12cm 1/(1,5Đ)Tính AB,AC,KC 2/(0,75Đ)Tia phân giác trong của góc ACB cắt AB tại D Tính AD,BD,DK Câu 4:(4,5Đ) Cho ΔAMN vuông tại A có AN>AM và đường cao AH .Từ H kẻ HE vuông góc với AM tại E và HF vuông góc với AN tại F .Chứng minh: 1/(1,25Đ)Tứ giác AFHN là hình chữ nhật suy ra EF2=HM.HN 2/(1,25Đ)AN2=NH.MN và AE.AM=AF.AN 3/(1Đ)góc NEH=góc HFM và NH.AE=NF.EF 4/(0,5Đ)EF3=AE.AN.HM 5/(0,5Đ)EF cắt AH tại O .Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt MN tại I .Gọi G là trọng tâm ΔNHF .Tính tỉ số IG:OG nếu biết tan IFE=25:24 GIẢI Câu 1: a/EF= tanE= cosE= b/góc M+góc N=90*=>góc N=90*-góc M=90*-38*=52* AN=AM.tan38*=5.tan38*=3,9 cm MN= =6,34 cm Câu 2: a/sin2b+cos2b=1=>cosb= = = tanb= tanb.cotb=1=>cotb= = b/ sin217*+sin273*+ = sin217*+cos217*+=1+=2 c/cos42*=sin48* cos33*=sin57* a tỉ lệ thuận với sina nên ta có sắp xếp sin12*<sin48*<sin57*<sin71* Câu 3: a/AB= = =15 cm ΔABC vuông tại A có đường cao AK nên : AK2=BK.CK=>CK== 16 cm AC= = =20 cm b/BC=CK+BK=16+9=25 cm Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABC ta có =>AD= AB=AD+BD=>15=BD+ =>BD= cm=>AD= = cm Kẻ KH vuông góc với AB tại H ΔAKB vuông tại A có đường cao HK nên : AK.BK=HK.AB=>HK= =7,2 cm AK2=AH2+HK2=>AH= = =9,6 cm DH=AH-AD= 9,6- = cm DK= = = cm Câu 4 a/Xét tứ giác AFHE ta có : góc MAN=90*(ΔAMN vuông tại A) góc AEH=90*(do HE_|_AM) góc AFH=90*(do HF_|_AN) =>Tứ giác AFHE là hình chữ nhật =>AH=EF ΔAMN vuông tại A có đường cao AH nên :AH2=HM.HN Mà AH=EF=>EF2=HM.HN b/ ΔAMN vuông tại A có đường cao AH nên : AN2=NH.MN ΔAHM vuông tại H có đường cao HE nên AH2=AE.AM ΔAHN vuông tại H có đường cao HF nên AH2=AF.AN Từ đó suy ra AE.AM=AF.AN c/Theo như trên ta có :AE.AM=AF.AN=> Xét ΔAFM và ΔAEN ta có :Góc MAN là góc chung , => ΔAFM~ ΔAEN (c-g-c) =>góc AEN=góc AFM=> góc NEH=góc HFM (cùng phụ với 2 góc bằng nhau) Ta có góc ANM =góc HAM (cùng phụ với góc HAN) Xét ΔFNH và ΔEAH ta có : Góc HFN=góc HEA=90* ,góc ANM=góc HAM => ΔFNH~ ΔEAH (g-g)=> =>NH.AE=FN.AH Mà AH=EF=>NH.AE=FN.EF d/Đặt góc ANM=a =>góc HAM=góc ANM=a ta có :cota.tana=1=>cosa..tana =1 (*) ΔAHE vuông tại E cho cosa= ΔANH vuông tại H cho sina= =>= ΔAHM vuông tại H cho tana= Thế vào biểu thức (*) ta có : . . =1 =>AH3=AE.AN.HM =>EF3=AE.AN.HM (do AH=EF) e/Gọi P là trung điểm của HN và Q là trung điểm của HM PF là đường trung tuyến ΔNFH vuông =>NH=2HP=2PF Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên OA=OH=OF=OE Xét ΔOHP và ΔOFP ta có : OF=OH ,PH=PF ,OP là cạnh chung => ΔOHP= ΔOFP(c-c-c)=>góc OFP= góc OHP=90* =>EF_|_FP EQ là đường trung tuyến ΔHEM vuông =>HM=2HQ=2EQ Xét ΔOHQ và ΔOEQ ta có : OE=OH ,QH=QE ,OQ là cạnh chung => ΔOHQ= ΔOEQ(c-c-c)=>góc OEQ= góc OHQ=90* =>EF_|_EQ Ta có :PF//EQ (vì cùng vuông góc với EF)=>Tứ giác PFEQ là hình thang Mà OI_|_EF =>OI//PF//EQ mà O là trung điểm của EF =>OI là đường trung bình của hình thang PFEQ =>OI= ΔOIF vuông tại O và theo đề bài cho :tan IFE= => => => => (2) ΔAMN vuông tại A có đường cao AH nên :AM.AN=AH.MN =>AH==> AH2=. Thế vào biểu thức (2) ta có : => . Đặt a=AM2 ,b=AN2 Biểu thức trở thành :625ab=144(a+b)2ó 625ab=144(a2+2ab+b2) ó625ab =144a2+288ab+144b2 ó144a2-337ab +144b2 =0 ó144a2-256ab-81ab+144b2=0 ó16a(9a-16b)-9b(9a-16b)=0 ó(16a-9b)(9a-16b)=0 ó16a-9b=0 hoặc 9a-16b=0 ó hoặc Theo đề bài :AM<ANóAM2<AN2 ó <1 So với điều kiện chỉ nhận ó ó Xét ΔHNA và ΔANM ta có : Góc ANM là góc chung ,góc AHN=góc MAN=90* => ΔHNA~ ΔANM(g-g)=> Do tỉ lệ các cạnh của tam giác không thay đổi nên ta thay đổi độ dài của 1 cạnh bất kỳ thì các cạnh khác cũng thay đổi theo và có tỉ lệ tương ứng với nhau Do đó ta giả sử như cho NH=48cm thì HA=48. =36 cm =>OF=OH= =18 cm =>OI =OF. =18. =18,75 cm AN= = =60 cm ΔAHN vuông tại H có đường cao HF cho AH.NH=AN.HF=>HF= =28,8 cm Kẻ FK_|_HN tại K ,kẻ GS_|_HN tại S ΔNHF vuông tại F có đường cao KF cho HF2=HK.HN=>KH= =17,28 cm HF2=HK2+FK2 =>FK= = =23,04 cm PH= =24 cm PK=PH-HK=24 – 17,28= 6,72 cm G là trọng tâm tam giác HFN nên G thuộc PF Ta có GS//FK (cùng vuông góc với HN) .Áp dụng định lý ta lét và tính chất trọng tâm ta có : =>PS= =2,24 cm OI2=OH2+IH2 =>HI= =5,25 cm IS=PH-PS-HI=24-2,24-5,25 =16, 51 cm Định lý ta lét ΔPFK : =>GS= =7,68 cm SH=PH –PS=24 -2,24 =21,76 cm Kẻ GT_|_AH tại T Xét tứ giác SGTH ta có : góc AHN=90* góc GSH=90* (do HS_|_NH) góc GHT=90* (doGT_|_AH) =>Tứ giác SGTH là hình chữ nhật =>GT=SH=21,76 cm HT=GS=7,68 cm OT=OH-HT =18 -7,68 = 10,32 cm = 0,76
Tài liệu đính kèm: