Đề kiểm tra chất lượng môn: Toán 9

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 
a) 	
b) (với )
Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1)
a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng 
 y = - x + 1;
c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x  ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm.
Câu 4: (3,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
	a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
	b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
	c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
	d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.
 Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. 
Câu 5: (0,5 điểm)
 Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4)
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Môn Toán 9
CÂU
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
Câu 1a
 =
0,5
 = 
0,5
Câu 1b
= = 0
1,0
Câu 2
0,5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 1)
0,5
Câu 3a
Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 
0,5
 m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R
0,5
Câu 3b
Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 khi 
m – 1 = - 1 và 3 1(Luôn đúng) 
0,5
=> m = 0 
Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng 
 y = - x + 1
0,5
Câu 3c
- Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2)
0,5
- Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường thẳng (1) phải đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3
Giải được m = - 4
0,5
Câu 4a
B
D
C
I
E
G
A
O
H
Vẽ hình đúng ý a) 
0,5 
Ta có OB = OC = R = 2(cm)
 AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,5
=> AO là đường trung trực của BC hay OA BC
0,5
Câu 4b
Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R)
=> Tam giác BDC vuông tại C => DC BC tại C
 Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC)
0,25
0,25
Câu 4c
- Xét tam giác ABO vuông có BO AB ( theo tính chất tiếp tuyến)
=> AB = 
0,25
Gọi H là giao điểm của AO và BC
Vì A là trung trực của BC nên HB = HC = 
Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH
=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm
0,5
Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm
Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 
 = 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là: 
0,25
Câu 4d
Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g)
0,25
Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI
Chứng minh được tam giác AOI cân ở I
Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA.
0,25
Câu 5
	Giải phương trình : 
	Đặt t = , phương trình đã cho thành : 
	Û Û Û t = x hay t = 4, 
0,25
	Do đó phương trình đã cho Û 
	 Û x2 + 7 = 16 hay 
 Û x2 = 9 Û x = 
0,25
Lưu ý.
- Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự.
- Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba.
- Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ..