Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2012 - 2013 môn: Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
 Câu 1( 3,0 điểm)
	1. Thực hiện các phép tính:
	a. 
	b. 
	2. Tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa.
 Câu 2( 2,0 điểm) 
	1. Giải phương trình sau: 
	2. Cho hai hàm số bậc nhất y = (3m - 1)x +2 và y = (m + 1)x - 7 ( với m là tham số). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.
 Câu 3( 1,5 điểm) Cho biểu thức:
	 (với x > 0 và )
	1. Rút gọn biểu thức A.
	2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 8.
 Câu 4( 3,0 điểm) 
	Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm H của đoạn thẳng OA.
	1. Chứng minh rằng tứ giác ABOC là hình thoi.
	2. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
	3. Biết OA = cm. tính độ dài các cạnh của tam giác MBC.
 Câu 5(0,5 điểm) 
	Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 
	Chứng minh rằng 
--------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2012 – 2013
 MÔN THI: TOÁN LỚP 9
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. 
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
1
(2 điểm)
a.
0,5
0,5
b. 
0,5
0,5
2
(1 điểm)
 xác định 
0,5
0,25
Vậy với thì xác định.
0,25
Câu 2
(2,0điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta có:
0,25
 ( thoả mãn ĐK )
0,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
0,25
2
(1 điểm)
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 
0,25
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi 
0,5
Vậy với và là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta có: 
0,25
0,25
0,25
Vậy với .
0,25
2
(0,5điểm)
Khi , ta có:
0,25
Vậy với thì .
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1 điểm)
Vì BC vuông góc với OA tại trung điểm H của đoạn thẳng OA nên 
BC là đường trung trực của đoạn OA (gt) 
 Do đó: AB = OB; OC = AC (tính chất) (1)
0,25
Mà OB = OC (đều là bán kính của đường tròn (O)) (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC = AC = AB
0,25
Xét tứ giác ABOC có OB = OC = AC = AB (cm trên) nên tứ giác ABOC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Vì M là điểm đối xứng với O qua A (gt) nên AO = AM (tính chất), mà AB = OA (cm trên). Do đó AB = AM = AO 
0,5
Xét tam giác MOB có AB = AM = AO => Tam giác MOB vuông tại B 
0,25
=> hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Tương tự phần 2 ta chứng minh được:
 MC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0,25
Vì MB và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MB = MC (tính chất)
Tam giác AOB có OA = OB = AB => Tam giác AOB đều => 
Trong tam giác MOB vuông tại B, ta có:
 => MC = MB = 3 (cm)
0,25
Vì tại H (gt) nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có: 
0,25
Trong tam giác OBH vuông tại H, ta có:
 (cm) => BC = 2BH = 3 (cm)
Vậy tam giác MBC có MB = MC = BC = 3 (cm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Ta có: 
0,25
* Nếu 
 Thay vào ta được VT = VP. Vậy ĐT được c/m.
* Tương tự nếu thì ta cũng được điều phải c/m
0,25
Tổng điểm
10