Đề kiểm tra chất lượng học kì I Năm học 2015 - 2016 Môn Toán lớp 11

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG
 -----------------
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 Năm học 2015 - 2016
 Môn Toán lớp 11 
 Thời gian :120 phút.
 (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
.
Câu 2 (1,0 điểm): Cho tập hợp A=. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn.
Câu 3 (1,0 điểm): Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. 
Mô tả không gian mẫu.
Tính xác suất sao cho mặt có số chấm là số nguyên tố xuất hiện trong 2 lần gieo.
Câu 4 (1,0 điểm): Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: , hãy tìm hệ số của số hạng chứa .
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trọng tâm G(1; 2). Gọi M , N là trung điểm của AB, AC và H chân đường cao hạ từ A đến cạnh BC của ABC đường tròn ngoại tiếp MNH có phương trình là: (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
Câu 6 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
 	 ().
Câu 7 (3,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Lấy M,N là hai điểm trên cạnh SA sao cho SM=MN=NA. Gọi K là giao điểm của BC và (MAG) và D là điểm đối xứng của A qua G. 
Tìm giao tuyến của (MAG) và (SBC). Chứng minh rằng GM//(SBC).
Chứng minh rằng (MCD)//(NBG).
Gọi H là giao điểm của MD và (SBC). Tính ?
 -------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------
HƯƠNG DẪN CHẤM TOÁN 11
1a
Giải các phương trình sau:
.
0,25
0,25
0,25
0,25
1b
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
Cho tập hợp A=. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn
Chú ý: Chỉ cần đúng 1 TH cho 0,5 điểm
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn là ( 
TH1: d=0 thì d có 1 cách chọn
 Còn a, b, c có cách chọn
Theo qt nhân có =120 số
0,5
TH1: d=2 hoặc 4 hoặc 6 thì d có 3 cách chọn
 Mỗi trường hợp của d thì a có 5 (trừ 0,d)
0,25
 Còn b, c có cách chọn
Theo qt nhân có 3.5. = 300 số
Vậy tất cả có 120+300=420 số
0,25
3a
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. 
Mô tả không gian mẫu.
Không gian mẫu
nΩ=36
0,25
0,25
3b
Tính xác suất sao cho mặt có số chấm là số nguyên tố xuất hiện trong 2 lần gieo.
NA=9
0,25
PA=1/4
0,25
4
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: , hãy tìm hệ số của số hạng chứa .
Só hạng tổng quát cúa khai triển là T= k<0≤12
0,25
=
0,25
x4 trong khai triền => 2k-12=4 =>k=8
0,25
hệ số của số hạng chứa . là
0,25
5
Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có trọng tâm G(1; 2). Gọi M , N là trung điểm của AB, AC và H chân đường cao hạ từ A đến cạnh BC của ABC đường tròn ngoại tiếp MNH có phương trình là: (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
Trong mặt phẳng Oxy
H,E,F là chân các dường cao 
Vẽ đường tròn (C) qua H.E,F (C) cắt BC tại P
BE là phân giác góc HEF
góc HEF = góc HPF
góc HEB= góc HCF
góc HCF= góc CFP
=> P là trung điểm BC
=> (C) qua các điểm M,N ,H 
0,25
Xét V(G;-2) : MNH => ABC
Biến (C) thành đương tròn ngoại tiếp ABC ;(C’)
0,25
 =>I’(-3; 10)
R’=10
Pt (C’) (x+3)2 + (y -10)2 = 100
0,25
0,25
6
Giải hệ phương trình ().
*Điều kiện : 
Từ (1) => 	
+ y=5=> x=
0,25
*, Với y = x thế vào phương trình (2) ta được 
=>
Đặt , điều kiện (3) trở thành 
0,25
t = 1
t = 
0,25
Kết luận, hệ có nghiệm (x;y) là 
0,25
7a
Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Lấy M,N là hai điểm trên cạnh SA sao cho SM=MN=NA. Gọi K là giao điểm của BC và (MAG) và D là điểm đối xứng của A qua G. 
Tìm giao tuyến của (MAG) và (SBC). Chứng minh rằng GM//(SBC).
AM ∩BC=K
AS ∩(SBC)=S
=> (AM G)∩(SBC)=SK
0,25
0,25
MG//SK
SK(SBC)
=> MG//(SBC)
0,25
0,25
7b
Chứng minh rằng (MCD)//(NBG).
MD//NG
=>NG//(MCD)
BG//CD
=>BG//(MCD)
=>(NBG)//(MCD)
0,25
0,25
0,25
0,25
7c
Gọi H là giao điểm của MD và (SBC). Tính ?
K là trung điểm GD
MG//HK
=>Hlà trung điểm MD
=> KH=MG/2
 MG=2SA/3
0,25
0,25
0,25
0,25