Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn: Toán lớp 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm) 
1) Thực hiện phép tính: 	.	
2) Tính nhanh: 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 
2) Tìm số thực biết: .
3) Cho hàm số . Tính 
Câu 3 (1,5 điểm) 
Một trường Trung học cơ sở có số học sinh của từng khối lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 thứ tự tỉ lệ với 9, 8, 7 và 6. Biết rằng tổng số học sinh toàn trường là 360 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi khối lớp.
Câu 4 (3,0 điểm)	
 Cho tam giác ABC, có M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm G sao cho NM = NG. Chứng minh rằng:
1) 
2) 
3) .
Câu 5 (0,5 điểm)
 Cho ba số thực và thỏa mãn . 
 Chứng minh rằng: .
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:...................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN LỚP 7
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
Câu
Sơ lược các bước giải
Điểm
Câu 1
2.0 
điểm
Phần 1 (1 điểm)
0.5
0.5
Phần 2 (1 điểm)
0.5
0.5
Câu 2
3.0 
điểm
Phần 1 (1 điểm)
Các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Phần 2 (1 điểm)
suy ra hoặc 
0.5
HS xét hai trường hợp tìm được hoặc 
0.25
Vậy 
0.25
Phần 3 (1 điểm)
 Ta có: 
0.25
0.25
0.25
Vậy 
0.25
Câu 3
1.5 
điểm
(1,5 điểm)
Gọi số học sinh của mỗi khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c, d 
( a, b, c, d nguyên dương, nhỏ hơn 360)
0.5
Vì tổng số học sinh toàn trường là 360 em nên ta có 
0.25
Số học sinh từng khối lớp thứ tự tỉ lệ với 9, 8, 7 và 6 nên ta có 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 
 (thỏa mãn điều kiện)
0.5
Vậy số học sinh của mỗi khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 108; 96; 84; 72
0.25
Câu 4
3.0 
điểm
HS vẽ hình, ghi GT, KL
0.5
Phần 1 (1 điểm)
Vì N là trung điểm của AC (GT) nên AN = NC
Xét tam giác AMN và CGN có 
 + NA = NC ( chứng minh trên)
 + (Hai góc đối đỉnh)
 + MN = NG (GT)
0.75
Do đó (Đpcm)
0.25
Phần 2 (0.75 điểm)
Vì ( chứng minh trên)
 nên (Hai góc tương ứng)
0.5
mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AM //CG
hay BM //CG (đpcm)
0.25
Phần 3 (0.75 điểm)
Nối MC
HS chứng minh được BM = CG; 
0.5
HS chứng minh 
HS chứng minh được 
0.25
Câu 5
0.5 
điểm
0.5
Đặt 
0.25
Ta có 
Vậy .
0.25
Điểm toàn bài
10 điểm