Đề kiểm tra chất lượng cuối học kì I năm học 2014 - 2015 môn: Toán 10

SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ I
 NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
	a) ;	b); c) .
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
	a) ;	b) ;	 	 c) .
Câu 3. (2,5 điểm)
 	Cho hàm số: (1).
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Hàm số có đồ thị là parabol đi qua các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng . Tìm a, b.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , và .
Chứng minh .
Biểu thị véctơ theo hai véctơ .
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD.
Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình: .
Cho là hai số thực dương thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
---Hết---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..; Số báo danh:
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I 
Năm học 2014 – 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10
(Hướng dẫn chấm có 4 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
Tìm TXĐ của các hàm số:
a);	b); c)
1,5
a
 Hàm số xác định 
0,25
TXĐ: 
0,25
b
Hàm số xác định 
0,25
TXĐ: 
0,25
c
Hàm số xác định
0,25
TXĐ: 
0,25
2
Giải các phương trình sau
a) ;	b) ;	 c) .
2,0
a)
0,25
0,25
0,25
b
Điều kiện: 
0,25
0,25
0,25
c
Đặt , điều kiện: 
PT trở thành: 
Với:
Tập nghiệm: .
0,25
0,25
0,25
3
Cho hàm số: (1).
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Hàm số có đồ thị là parabol đi qua các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng . Tìm a, b.
2,5
a)
TXĐ: 
0,25
Đỉnh 
0,25
Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình:
0,25
Vì nên ta có bảng biến thiên
0,25
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
0,25
Đồ thị hàm số giao với Oy tại 
Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại và 
Nhận xét: Đồ thị hàm số là một Parabol quay bề lõm lên trên
0,25
b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) và d ta có:
0,25
+ Với ta có giao điểm 
+ Với ta có giao điểm 
Vậy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt có tọa độ là và .
0,25
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và nên ta có 
0,25
.
0,25
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , và .
Chứng minh .
Biểu thị véctơ theo hai véctơ .
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD.
Tính chu vi tam giác ABC.
3,0
a)
0,5
(đúng). ĐPCM
0,25
b)
Có ,.
0,25
Giả sử 
0,25
Vậy .
0,25
c)
Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ .
0,25
Gọi là đỉnh tam giác BCD nhận A làm trọng tâm.
Có .
0,25
Vậy .
0,25
d)
Chu vi tam giác ABC 
0,25
.
0,25
Vậy chu vi tam giác ABC =.
0,25
5)
Giải phương trình: .
b) Cho là hai số thực dương thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
a)
 Điều kiện: và 0 (*)
 pt 
 đặt t = (đk 0 (**)). Ta có pt: (tmđk (**)) 
 với t = 2 (tmđk (*))
KL: Tập nghiệm của pt là: 
0,5
b)
Đặt thì có và (1)
Từ giả thiết ta có . Từ đây cũng suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Do đó .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng , khi .
0,5
Chú ý: 
Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước.
Trong khi làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới được công nhận và cho điểm.
Những lời giải đúng khác vẫn cho điểm tối đa.
Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5.