Đề kiểm tra 1 tiết môn: Toán; khối 11 (lần 2) - Đại số chương 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN; KHỐI 11 (LẦN 2)
LỚP KIỂM TRA: 11A3, 11CB2
NĂM HỌC: 2015 - 2016
I. MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm
quan
trọng
Trọng
số
Tổng điểm
Theo ma
trận
Thang 10
Chủ đề Tổ hợp 56 3 168 6,0
Nhị thức Niu-tơn 15 2 30 1,0
Chủ đề Biến cố và Xác suất của biến cố 29 3 87 3,0
Tổng 100 285 10
II. MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng
điểm/10
1 2 3 4
TL TL TL TL
Chủ đề Tổ hợp
1a,1b
2,5
2a,2b
2,5
3b
1,0
5
6,0
Nhị thức Niu-tơn
3a
1,0
1
1,0
Chủ đề Biến cố và Xác suất của biến cố
4a
2,0
4b
1,0
2
3,0
Tổng
3
4,5
3
4,5
2
2,0
8
10
III. BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG
Câu 1. (2,5 điểm) Biết sử dụng quy tắc đếm trong bài toán đếm.
Câu 2. (2,5 điểm) Hiểu sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong bài toán chọn vật, chọn người, bài
toán hình học...
Câu 3. 2,0 điểm
a) Hiểu cách tìm hệ số, số hạng chứa xk, số hạng không chứa x hoặc tìm số mũ n. (1,0 điểm)
b) Vận dụng các tính chất, công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp để giải các phương trình,
bất phương trình hoặc chứng minh đẳng thức. . . (1,0 điểm)
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Biết tính xác suất của một biến cố đơn giản. (1,5 điểm)
b) Vận dụng công thức tính xác suất (công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, biến cố
đối. . . ) để tính xác suất của một biến cố. (1,5 điểm)
IV. NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1. (2,5 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Có 4 chữ số. b) Là số lẻ và có 4 chữ số khác nhau.
Câu 2. (2,5 điểm) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm
nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp
sữa để phân tích mẫu.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 hộp sữa sao cho có đủ 3 loại?
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 hộp sữa sao cho có đúng 1 hộp sữa nho?
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x2015 trong khai triển của
(
x2 +
1
x
)1009
với x > 0.
b) Giải phương trình: 2Cx−13 + 3C
x
3 = 3x + 9.
Câu 4. (3,0 điểm) Lớp 11T có 37 học sinh, trong đó có 14 học sinh nữ và 23 học sinh nam. Giáo viên
chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để trực tuần.
a) Tính xác suất để 5 học sinh trực tuần có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.
b) Tính xác suất để 5 học sinh trực tuần có cả học sinh nam và học sinh nữ.
V. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1 a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số.
(2,5 điểm)
Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Gọi abcd là số tự nhiên cần tìm.
0,25
a có 6 cách chọn 0,25
b có 6 cách chọn 0,25
c có 6 cách chọn 0,25
d có 6 cách chọn 0,25
Vậy theo quy tắc nhân có: 6.6.6.6 = 1296 số. 0,25
b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ và có bốn
chữ số khác nhau.
Gọi abcd là số tự nhiên cần tìm.
d có 3 cách chọn (vì d ∈ {1, 3, 5}) 0,25
a có 5 cách chọn (vì a 6= d) 0,25
b có 4 cách chọn (vì b 6= a, b 6= d)
c có 3 cách chọn (vì c 6= a, c 6= b, c 6= d) 0,25
Vậy theo quy tắc nhân có: 3.5.4.3 = 180 số. 0,25
2 a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 hộp sữa sao cho có đủ 3 loại?
(2,5 điểm) Số cách chọn 1 hộp sữa cam là: C15 = 5. 0,5
Số cách chọn 1 hộp sữa dâu là: C14 = 4. 0,25
Số cách chọn 1 hộp sữa nho là: C13 = 3. 0,25
Vậy có: 5.4.3 = 60 cách. 0,5
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 hộp sữa sao cho có đúng 1 hộp sữa nho?
Số cách chọn 1 hộp sữa nho là: C13 = 3 0,25
Số cách chọn 2 hộp sữa từ 9 hộp sữa khác hộp sữa nho là: C29 = 36 0,5
Vậy có: 3.36 = 108 cách. 0,25
3 a) Tìm hệ số của số hạng chứa x2015 trong khai triển của
(
x2 +
1
x
)1009
với x > 0.
(2,0 điểm)
Số hạng tổng quát là:
Ck1009.(x
2)1009−k.
(
1
x
)k 0,25
= Ck1009.
x2018−2k
xk
= Ck1009.x
2018−3k
0,25
Vì số hạng chứa x2015 nên:
2018− 3k = 2015⇔ k = 1
0,25
Vậy hệ số của x2015 là: C11009 = 1009. 0,25
b) Giải phương trình: 2Cx−13 + 3C
x
3 = 3x + 9(∗).
Điều kiện:
x− 1 ≥ 0
x− 1 ≤ 3
x ≥ 0
x ≤ 3
x ∈ Z
⇔
{
1 ≤ x ≤ 3
x ∈ Z
0,25
Theo điều kiện trên ta được: x = 1, x = 2, x = 3 0,25
Với x = 1 thay vào (*) ta được:
2.C03 + 3.C
1
3 = 3.1 + 9 (mệnh đề sai)
Với x = 2 thay vào (*) ta được:
2.C13 + 3.C
2
3 = 3.2 + 9 (mệnh đề đúng)
Với x = 3 thay vào (*) ta được:
2.C23 + 3.C
3
3 = 3.3 + 9 (mệnh đề sai)
0,25
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (*) 0,25
4 a) Tính xác suất để 5 học sinh trực tuần có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.
(3,0 điểm) Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C537 = 435897 0,5
Gọi biến cố A: "5 học sinh trực tuần có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ". 0,25
Số phần tử của biến cố A: n(A) = C323.C
2
14 = 161161 0,5
Xác suất của biến cố A là:
P (A) =
n(A)
(Ω)
=
161161
435897
=
2093
5661
0,25
b) Tính xác suất để 5 học sinh trực tuần có cả học sinh nam và học sinh nữ.
Gọi biến cố B: "5 học sinh trực tuần có cả học sinh nam và học sinh nữ".
Biến cố B: "5 học sinh trực tuần không có học sinh nam hoặc không có học
sinh nữ"
0,25
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = C523 + C
5
14 = 35651 0,25
Xác suất của biến cố B là:
P (B) =
n(B)
n(Ω)
=
35651
435897
=
463
5661
0,5
Xác suất của biến cố B là:
P (B) = 1− P (B) = 1− 463
5661
=
5198
5661
0,5
Duyệt Phó hiệu trưởng
Nguyễn Hữu Tình
Tân Châu, ngày 17 tháng 11 năm 2015
Người soạn
Cao Thành Thái