Đề kt học kỳ II môn: Toán khối 11 - Đề A

Trường TH,THCS-THPT
TRƯƠNG VĨNH KÝ
 ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015)
 Ngày: 22/4/2015
MÔN:TOÁN	 KHỐI :11 	THỜI GIAN:90 phút 
 ĐỀ A
Bài 1(2điểm) Tính các giới hạn:
	a) 	b)	
Bài 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
	 tại điểm xo = 5.
Bài 3 (2điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) 	
b)	
c)
d) 
Bài 4 (1điểm) Cho hàm số (với m là tham số). 
	Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
Bài 5 (1điểm) Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 2 trên (P).
Bài 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mp(ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD.
a) Chứng minh : (SCD) ^ (SAD).
b) Chứng minh : AH^ (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD). 
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH).
-------------HẾT------------
ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ A
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a
1 điểm
0,75
Vậy : 
0,25
b
1 điểm
0,5
0,5
2
Xét tính liên tục của hàm số 	 tại điểm xo = 5
1 điểm
0,25
0,5
Ta thấy Vậy f(x) liên tục tại x0 = 5
0,25
3
a
0,5 điểm
(Đúng 2 số hạng được 0,25)
0,25x2
b
0,5 điểm
0,25x2
c
0,5 điểm
0,25
0,25
d
0,5 điểm
0,25x2
4
Cho . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
1 điểm
0,25
f'(x) < 0 vô nghiệm Û
0,25
0,25
0,25
5
Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 2 trên (P).
1 điểm
* xo = 2 thì yo = f(xo) = 3
0,25
* y’ = 2x – 3 
0,25
* Hệ số góc của tiếp tuyến : f’(xo) = 1
0,25
Pttt : y = 1(x – 2) + 3 Û y = x + 1
0,25
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD.
a). Chứng minh : (SCD) ^ (SAD).
b). Chứng minh : AH ^ (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD). 
c). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH).
 S
 I
 K H
 A D
 B C
3 điểm
a
Chứng minh rằng : (SCD) ^ (SAD).
1 điểm
 Có CD ^ AD ( vì ABCD là hình chữ nhật)
 CD ^ SA ( vì SA ^ (ABCD))
 AD Ç SA = {A}
0,5
Þ CD ^ (SAD)
0,25
Þ (SCD) ^ (SAD)
0,25
b
Chứng minh : AH ^ (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD). 
1 điểm
 Có AH ^ SD ( gt )
 AH^ CD ( vì CD ^ (SAD), AHÌ(SAD) )
 SD Ç CD = {D}
ÞAH ^ (SCD)
0,5
Þ d(A,(SCD)) = AH
0,25
Ta có : D SAD cân tại A, SA = AD = 2a, AH là đường cao
Þ AH = 
0,25
c
Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH).
1 điểm
 Có vuông cân tại A nên H là trung điểm SD
Gọi K là trung điểm SA, ta có HK là đường trung bình D SAD ÞHK //AD ÞKH // BC Þ KÎ(BCH)
Lại có AD ^ (SAB) nên HK ^ (SAB) Þ (BCH) ^ (SAB) (vì HK Ì (BCH))
0,25
Có (BCH) Ç (SAB) = BK
Trong (SAB) dựng SI ^ BK tại I Þ SI ^ (BCH) Þ d(S,(BCH)) = SI
0,25
ΔABK vuông tại A nên 
0,25
ΔISK ~ ΔABK = d(S , (BCH))
0,25