Đề kiểm định chất lượng mũi nhọn năm học 2015 - 2016 môn: Toán 7

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
 KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1:( 4.0 điểm ) 
a.Tìm x; y; z biết : 2x = 3y; 4y = 5z và x - y - z = 30
b. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên y = 
Bài 2:( 6.0 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có
5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24
Cho các số thực a; b; c; d ; e khác 0 thỏa mãn
Cho hai đa thức f(x) = ax + b; g(x) = x2 – x + 1.
Hãy xác định a; b biết: f(1) = g(2) và f(-2) = g(1)
Bài 3: ( 4.0 điểm )
Cho a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn.
Hãy so sánh
Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 2016.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A =
Bài 4:( 6.0 điểm ) 
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) ; đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA. Từ M kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC ). Chứng minh rằng:
Tam giác ANH cân.
B
2AC2 – BC2 = CH2 – BH2
Hết.
Họ và tên học sinh: .Số báo danh..............
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7
BÀI
Ý
NỘI DUNG 
ĐIỂM
Bài 1: 4.0 điểm
1.a 
2.0 điểm
2x =3y
4y = 5z 
; y = -100; z = -80
0.5
0.5
0.5
0.5
1.b 
2.0 điểm
Biểu thức y = có giá trị nguyên
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 2:
6.0điểm
2.a
2.0 điểm
Ta có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n = (5n+2 – 5n) + ( 3n+2 – 3n)
= 5n.24 + 3n.8
Vì n nguyên dương nên5n.24 chia hếtcho 24; 3n.8 chia hết cho 24
Vậy5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24 với mọi số nguyên dương n
0.5
0.5
0.5
0.5
2.b
2.0 điểm
Ta có=
=
Vậy
0.5
0.5
0.5
0.5
2.c
2.0 điểm
Ta có f(1) = g(2)
f(-2) = g(1)
Từ (1) và (2) suyra
0.5
0.5
1.0
Bài 3:
4.0điểm
3.a
2.0 điểm
Vì a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn nên ad < bc (1)
Mặt khác : (2)
 (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra
0.5
0.5
0.5
0.5
3.b
2.0 điểm
A =
Ta có : 
Mặt khác: 
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 4:
6.0 điểm
0.5
4.a
2.0
điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
4.b
2.0 điểm
Ta có BC – AB = BC – BM = MC
AC – AH = AC – AN = NC 
Tam giác MNC vuôngtại N nên MC >NC .Suyra
BC – AB > AC – AHBC + AH > AB + AC
0.5
0.5
0.5
0.5
4.c
1.5 điểm
Áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông ABH ; ACH ; ABC ta có : 
CH2 – BH2 = ( AC2 – AH2 ) – ( AB2 – AH2 ) 
= AC2 – AB2
= AC2 – ( BC2 – AC2) = 2AC2
0.5
0.5
0.5
Chú ý :Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa