Đề khảo sát khối chất lượng cao đợt II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

đề chính thức
ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI CHẤT LƯỢNG CAO
ĐỢT II - NĂM HỌC 2012 – 2013
Mụn Toỏn 7 
(Thời gian: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 cõu trong 01 trang
Cõu 1: (2,0 điểm) 	
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = 
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 
 chia hết cho 10.
Cõu 2: (2,0 điểm)
 1. Tỡm x biết:
a) b) 3 + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)]
2. Tỡm x, y biết: = và x + y = 22
Cõu 3: (2,0 điểm)
a) Cho . Chứng minh rằng: 
b) Cho f(x) là hàm số xỏc định với mọi x thỏa món điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(2) = 10. Tớnh f(32).
Cõu 4: (3,0 điểm) 
Cho tam giỏc ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trờn tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D.
a) Chứng minh ∆AIB = ∆CID.
b) Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
c) Tỡm điều kiện của ∆ABC để AC2 + CD2 = AD2 .
Cõu 5: (1,0 điểm) 
Cho . Chứng minh rằng: 
--------------Hết-------------
Họ tờn thớ sinh:	Số bỏo danh:  
Họ tờn và chữ kớ: 	Giỏm thị : 	
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS PHÚ THÁI
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Mụn Toỏn 7 – Đợt 2
CÂU
ý
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Cõu 1
(2,0đ)
a
1,0đ
0,25
0,25
0,5
b
1,0đ
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 
 chia hết cho 10.
 Với mọi số nguyờn dương n ta cú:
 = 
 =
0,25
0,25
= = 10( 3n -2n)
0,25
Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương.
0,25
Cõu 2
(2,0đ)
1.a
0,5đ
 hoặc 
0,25
 hoặc 
Vậy ; 
0,25
1.b
0,5đ
3 + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)]
3 + 2x-1 = 24 – (16 – 3]
2x-1 = 8
2x-1 = 23
0,25
x – 1 = 3
x = 4
Vậy x = 4
0,25
2
1,0đ
Tỡm x, y biết: = và x + y = 22
ị=
0,25
ị
0,25
ịị
0,25
Võỵ 
0,25
Cõu 3
(2,0đ)
a
1,0đ
. 
Suy ra:
0,25
0,25
Vậy
0,25
Từ (1) và (2) ta được 
0,25
b
1,0đ
Vỡ f(x1.x2) = f(x1).f(x2) nờn 
f(4) = f(2.2) = f(2). f(2) = 10. 10 = 100
f(16) = f(4.4) = f(4). f(4) = 100. 100 = 10000
f(32) = f(16.2) = f(16). f(2) = 10000. 10 = 100000
Vậy f(32) = 100000
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 4
(3,0đ)
Hỡnh vẽ
a
1,0đ
Xột ∆AIB và ∆CID cú:
AI = CI (gt)
(đối đỉnh)
IB = ID (gt)
Do đú ∆AIB = ∆CID (c.g.c)
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1,0đ
Tương tự cõu a ta cú ∆AID = ∆CIB (c.g.c)
Do đú: AD = BC (2 cạnh tương ứng) và (2 gúc tương ứng)
 AN = ND = BM = MC (vỡ N là trung điểm AD, M là trung điểm BC) và 
Xột ∆NDI và ∆MBI cú:
ID = IB (gt)
 (cmt)
ND = MB (cmt)
Do đú ∆NDI = ∆MBI (c.g.c)
Suy ra: (hai gúc tương ứng) (1) 
Và IN = IM (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) kết hợp với B, I, D thẳng hàng (IN và IM nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD) M, I, N thẳng hàng (3)
Từ (2) và (3) suy ra I là trung điểm của MN.
0,25
0,25
0,25
0,25
c
1,0đ
AC2 + CD2 = AD2 thỡ ∆ACD vuụng tại C (Định lớ Pytago đảo)
Mà ∆ACD =∆CAB (c.c.c) (HS phải chứng minh)
(hoặc chứng minh AB//CD)
Do đú ∆CAB vuụng tại A.
Vậy điều kiện để AC2 + CD2 = AD2 là ∆ABC vuụng tại A.
0,25
0,25
0,250,25
Cõu 
5
(1,0đ)
0,25
Đặt = = 
 = 
 = 
0,25
< 
0,25
Vậy: 
0,25
Ghi chỳ: 
- Hướng dẫn chấm chỉ nờu một cỏch giải cho từng bài. Nếu HS làm cỏch khỏc đỳng thỡ cho điểm tương đương.
- Bài hỡnh khụng vẽ hỡnh hoặc hỡnh vẽ sai, khụng khớp với chứng minh thỡ khụng chấm phần chứng minh.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả cỏc cõu, khụng làm trũn.
Bài 4: (1,0đ). Cú 2015 đường thẳng phõn biệt cựng đi qua điểm O. Hỏi cú bao nhiờu cặp gúc bằng nhau (khụng kể gúc bẹt) được tạo thành ?
Giải
2015 đường thẳng phõn biệt cựng đi qua điểm O tạo thành 4030 tia
Cứ mỗi tia tạo với cỏc tia cũn lại ta được 
4030.(4030 - 1) = 16 236 870 (gúc)
Nhưng cỏch tớnh như trờn mỗi gúc đó tớnh lặp lại 2 lần. Do đú số gúc được tạo thành là : (gúc)
Trong đú số gúc khỏc gúc bẹt là : 8 118 435 - 2015 = 8 116 420 (gúc)
Khi đú số cặp gúc bằng nhau (vỡ đối đỉnh) là: 
 8 116 420 : 2 = 4 058 210 (cặp gúc)