Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Vũ Thư

UBND HUYỆN VŨ THƯ 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Môn: Toán – Lớp 8; Năm học 2016 – 2017 
(Thời gian làm bài 120 phút) 
Bài 1(3 điểm) 
 Cho biểu thức:
3 2
2 2
x 1 x 4 2 x x 1
A :
x x x 2x x x
    
     
; với x 0;x 1;x 2;x 1     
 1, Rút gọn biểu thức A. 
 2, Tính A biết x thỏa mãn 3 2x 4x 3x 0   . 
Bài 2(4 điểm) 
1, Tìm m sao cho phương trình (ẩn x):  m 1 x 3m 2 0    có nghiệm duy nhất 
thỏa mãn x 1 . 
2, Giải phương trình: 
 
2
2
2
9x
x 40
x 3
 

. 
Bài 3(4 điểm) 
1, Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2 2x 8y 4xy 2x 4y 4     . 
2, Cho đa thức  h x bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1, biết:  h 1 2;  h 2 5; 
 h 4 17;  h 3 10.  
Bài 4(2 điểm) 
 Cho hai số dương a, b thỏa mãn 2 2a b 2  . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
3 3a b
M
2016a 2017b 2017a 2016b
 
 
. 
Bài 5(4 điểm) 
Cho hình bình hành ABCD  AC BD , hình chiếu vuông góc của C lên AB, AD 
lần lượt là E và F. Chứng minh: 
1, CE.CD CB.CF và ABC đồng dạng FCE . 
2, 
2AB.AE AD.AF = AC . 
Bài 6(2 điểm) 
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Một đường thẳng kẻ qua 
A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao của OM và BN. 
Chứng minh CK vuông góc với BN. 
Bài 7 (1 điểm) 
Cho hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là mỗi đường 
thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là 
2
5
. Chứng minh rằng 
có ít nhất 4 đường thẳng trong 13 đường thẳng đó cùng đi qua một điểm. 
_____________________Hết_____________________ 
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: ............. Phòng thi: ........ 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.