Đề khảo sát đội tuyển Toán 9

PHềNG GD&ĐT
Đề khảo sát đội tuyển Toán 9
Câu 1 (1,5 điểm).
Tìm các số tự nhiên dạng là số chính phương.
Câu 2 (2 điểm). 
Cho: 
Rút gọn P.
Tìm x để = 15.
Câu 3 (1,5 điểm): 
Giải phương trình: 
Câu 4 (1 điểm). 
Tìm đa thức P(x) biết:
	P(x) chia cho (x -3) dư 3.
	P(x) chia cho (x+4) dư (- 4)
	P(x) chia cho (x2 + x – 12) được (x2 + 3) và còn dư.
Câu 5 (1 điểm): 
Tìm Min của: 
Câu 6 (1 điểm): 
Cho a, b, c > 0 thoả mãn: .
CMR: .
Câu 7 (1 điểm): 
Qua điểm A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ 1 đường thẳng cắt BC tại M và cắt DC tại I. 	CMR: giá trị của biểu thức:
	 không phụ thuộc vào vị trí của M và I.
Câu 8 (1điểm): 
Cho O nằm trong ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của ABC lần lượt tại . Tìm vị trí của O để:
 nhỏ nhất.
đáp án
Nội dung
điểm
Câu 1
Vì 
Mà (1)
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) ta có:
+TH1: 2c – d =0 mà là số chính phương
Nếu c =0 thì vô lí vì số chính phương đã tận cùng là 0 thì phảI có hai chữ số tận cùng là 00
Nếu c = 1 thì 
Nếu c = 4 loại
+TH2: 2c – d =11
Mà c lẻ vậy c 1; 5
Nếu c=1 loại vì không chia hết cho 11
Nếu c=5 loại vì không chia hết cho 11
Vậy có duy nhất số 9812 thoả mãn
Câu 2
ĐKXĐ: 
b/ 
Vậy với x=và x= thì |P| =15
Câu 3
Giải phương trình: (1)
ĐK 
+ Nếu x =-1 thoả mãn
+ Nếu x ta có PT:
Vậy nghiệm của PT là x = 1 và x=-1
Câu 4
+ Vì P(x) chia cho x2+ x -12 được thương là x2 +3 và còn dư. Do đó P(x) là đa thức bậc 4 và số dư là: ax + b
Vậy P(x) = (x2+ 3 )(x2 +x – 12) + ax +b
+ P(3) = 3 
+ P(-4) = -4
Câu 5
Dấu “=” xảy ra khi x = 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 Dấu “=” xảy ra khi x = 
Câu 6
Từ 
T2 
Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta có: 
Câu 7
Trên tia đối của tia DC lấy điểm E | BM = DE
Ta có: ABM = ADE (2 cạnh góc vuông )
TA Có 
Vuông tại A. Có CD vuông góc với EI
Câu 8
Ta có : S1 = SBOC ; S2 = SAOC; S3 = SAOB
Dấu “=” xảy ra khi S1 = S2 = S3
Hay tam giác ABC là tam giác dều