Đề khảo sát đội tuyển học ính giỏi giải toán bằng MTCT

TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG
GIẢI TOÁN BẰNG MTCT.
Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày 23 tháng 12 năm 2016.
Chú ý: 
 1) Kết quả tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, trừ kết quả bài 1.
 2) Thí sinh ghi kết quả, riêng đối với các bài từ bài 5 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải.
 3) Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm.
Bài 1. (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
 .
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số . Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ 
 thị hàm số đã cho.
Bài 3. (2 điểm) Xét khai triển: 
Tính tổng: 
Tính a21.
Bài 4. (2 điểm) Cho điểm M nằm trên elíp (E): và điểm N nằm trên đường thẳng 
 5x – 7y – 35 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 5. (2 điểm) Cho dãy số với và với .
 Gọi là tổng n số hạng đầu của dãy số.
Viết quy trình bấm phím tính và . 
Tính gần đúng và .
Bài 6. (2 điểm) Trong một kỳ thi, hai bạn An và Bình thi tự chọn 2 trong 3 môn Lý, Hóa, Sinh. 
 Mỗi môn có 24 mã đề khác nhau. Các môn khác nhau có mã đề khác nhau. Tính xác suất 
 để An và Bình chỉ có đúng một môn thi tự chọn chung và một mã đề chung.
Bài 7. (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 8cm, đường tròn tâm A đi qua 
 trung điểm của BC và đường tròn tâm C đi qua trung điểm của AD. Tính diện tích phần 
 chung của hình chữ nhật và hai hình tròn.
Bài 8. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; 
 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 
 (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng 
 . Tính thể tích khối chóp S.HBCD khi .
Bài 9. (2 điểm) Giải hệ phương trình: 
Bài 10. (2 điểm) Xét các số thực thỏa mãn a + b + c = 3 và . Tìm giá 
 trị lớn nhất của biểu thức: 
..