Đề khảo sát chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Thái Thụy

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 THÁI THỤY
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1 (3 điểm). 
a. Tính giá trị biểu thức 
 b. Cho a; b là các số tự nhiên thỏa mãn : a + 4b chia hết cho 13.
	 Chứng minh rằng 10a +b cũng chia hết cho 13
Bài 2 (4 điểm). 
Cho biểu thức .
	a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được.
	b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm ?
	c. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (2 điểm). 
Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:
	 và . 
 Tìm x; y; z.
Bài 4: (3 điểm). 
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a. Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012. Tính a; b ; c
b. Chứng minh rằng nếu f(1)= 2012; f(-2) = f(3) = 2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm.
Bài 5 (8 điểm). 
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD.
	a. Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ? 
 So sánh DM và CN.
	b. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K. 
 Chứng minh .
	c. Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK.
Họ và tên thí sinh: . ...........Trường THCS: ........................ 
Số báo danh................................................. .