Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện giải toán bằng máy tính casio lớp 8 – Năm học 2015 - 2016

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG CẤP HUYỆN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
 	LỚP 8 – Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )
 Chú ý : Đề gồm có 5 trang, 9 bài .
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 9 chữ số lẻ phần thập phân.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1( 3 điểm) : Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi kết quả vào ô:
 A = 
a/ A = 
b/ B = 
 B = 
Q = 
c/ Q = khi x = 2
Bài 2 ( 3,0 điểm) 
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : H (x) = 3x5 - 11x4 - 2x3 + 35x2 - 43x + 30 
 H(x) = 
 b/ Tính chính xác giá trị của biểu thức:
 C = 14 + 154+ 1554+15554+ ...+ 
 15 chữ số 5
 C = 
y »
c/ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình ( lấy kết quả với 5 chữ số thập phân): 
Bài 3 ( 2,5 điểm) 
a) Cho dãy số { Un} với U1 = 1 ; U2 = ; U3 = ; U4 = ; U5 = . Nêu qui trình bấm phím liên tục để tính Un , rồi tính giá trị của U7 ; U8 ; U15 ; U2014 .
Tóm tắt cách giải
 Kết quả
U7=
U8=
U15=
U2014=
b/ Tìm chữ số thập phân thứ 2016 khi chia 10 cho 23.
Tóm tắt cách giải
 Kết quả
Chữ số thập phân thứ 2016 là:
Bài 4 ( 2,5 điểm) a) Tìm một số chính phương có 6 chữ số. Biết rằng 3 chữ số sau lập thành một số lớn hơn số lập thành bởi 3 chữ số đầu là 1 đơn vị.
	Tóm tắt cách giải
 Kết quả
Số cần tìm là :
 b) Tìm 5 chữ số tận cùng của 52013
 5 chữ số tận cùng là : 
Bài 5 ( 2 điểm) Cho đa thức P (x) = x6 + ax5 + bx4+ cx3+ dx2+ex+f . Biết rằng P(1)= 3; P(2)= 0 ; P(3)= 3 ; P(4)= 12; P(5)= 27; P(6)= 48. Xác định đa thức P(x) và tính P( 25).
	Tóm tắt cách giải
 Kết quả
P(x) = 
P(25)=
 Bài 6 ( 1,5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng ( 1000; 10000000) sau cho số B = là số tự nhiên.
	Tóm tắt cách giải
 Kết quả
Số cần tìm là :
Bài 7 ( 2 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,68%/ tháng . Chưa đầy 1 năm thì lãi suất tăng lên 0,95% / tháng trong 6 tháng tiếp theo. Sau 6 tháng đó lãi suất bắt đầu giảm xuống còn 0,75%/ tháng. Bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa. Khi rút tiền Minh được cả vốn lẫn lãi là 5 674 734,621 đồng. Hỏi Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? Nêu tóm tắt cách giải và qui trình bấm phím trên máy tính để giải .
	Tóm tắt cách giải
 Kết quả
Số tháng đã gửi là :
Bài 8: ( 1,5 điểm )
Cho x Î N, kí hiệu là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá .
S =
Tính 	
Bài 9: ( 2 điểm)
 Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn )
Cách giải
Kết quả
AB = 
AC = 
 Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn : Giải toán Casio 8 – năm học 2015-2016
Bài
 Đáp án
Điểm từng phần
Điểm toàn bài
1
 a) A = =2,164965986
1
3
 b) Tổng quát: . B = 63,86514893
1
 c) Q = 302231454904207049490433
1
2
a) 
Thành nhân tử: H(x)= (x2- x+1)(x-3)(x+2) ( 3x -5 )
1
3
b) 
 Ghi trên màn hình :
X=X+1: A=10A+14: B=A+B gán X = 0; B= 14 ; A = 14
Bấm liên tục phím “ =” cho đến khi X=X+1 = 15
Do vậy C = 17283950617283924
1
c) y » -1,39361
1
3
Tính được U7 = 1,91163911 (0,25 điểm )
 U8 = 1,911639214 (0,25 điểm ) 
 U15 = 1,911639216 (0,25 điểm )
 U2014 = 1,911639216 (0,25 điểm )
+ Viết được qui trình D = D-1 : A = gán A =  ; D = n ( ghi 0,5 điểm )
1,5 
2,5
Chia 10 cho 23 ta được số thập phân tuần hoàn với chu kỳ ( 4347826086956521739130) gồm 22 chữ số .
2016 = 22 x 91+ 14 . Nên chữ số thập phân thứ 2016 là số 5 
1
4
a) Gọi số cần tìm là X, suy ra X = 
Đặt B = ; A = . Ta có A-B = 1 suy ra : A = B+1
Mặt khác : X = 1000 B + A nên X = 1001 B + 1
Ta có A là số có 3 chữ số nên 101 ≤ A ≤ 999 ; suy ra 
100099 ≤ X ≤ 999998
Mặt khác X là số chính phương nên : X = k2
 1001B + 1 = k2 hay 1001B = ( k+1) ( k -1)
Vì 1001 = 7 x 11 x 13 nên k -1 chia hết cho 13 hay k +1 chia hết cho 13 . Suy ra k -1 = 13m hoặc k+1 = 13m.
Ta có : 100101 ≤ k2 ≤ 998999 nên 317 ≤ k ≤ 999
Suy ra : 25 ≤ m ≤ 76 . Suy ra B = hoặc . Ghi vào màn hình A = A+1: :
 Ấn CALC sau đó lặp lại phím = cho đến khi A = 77 thì dừng . Nếu một trong hai phép chia đó có thương là số nguyên thì nhận A ( đại diện cho m ).
Kết quả ta được các giá trị của X là : 
X = 183184; 328329 ; 528529 ; 715716 
1,5
2,5
b) 5 chữ số tận cùng là : 03125 
1
5
Tìm đa thức phụ: 3x2-12x+12 .Suy ra
 P (x) = ( x - 1)( x -2)( x -3)( x -4)( x -5)(x-6) + 3x2-12x+12
 P (25) = 96910707.
2
2
6
 B4 = 22122010 + 6n suy ra n = 
Ta có 68 < B < 95 ( do 1000 < n < 10 000 000)
Trên máy cho B chạy từ 68 đến 95 ta tìm được n ( nguyên dương) gồm 9 số sau : 
n = 314665 ; 1310761; 1873361; 3139665; 3848361; 5429801; 6307921; 8252881; 9325481
1,5
1,5
7
Giả sử số tiền ban đầu là a, lãi suất r%/ tháng 
Sau tháng thứ nhất số tiền là : a + ar% = a ( 1 + r%) 
Sau tháng thứ hai số tiền là : a ( 1 + r%) + a ( 1 + r%).r% = = a ( 1 + r%)2.
Sau tháng thứ n số tiền là : a ( 1 + r%)n
Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,68%/ tháng 
Gọi x là số tháng gửi với lãi suất 0,75%/ tháng 
Tổng số tháng gửi là : n + 6 + x
Khi đó số tiền cả vốn lẫn lãi là : 
5 000 000 . 1,0068n . 1,00956 . 1,0075x = 5674734,621
Qui trình bấm phím :
Nhập vào màn hình biểu thức 
5 000 000 . 1,007A . 1,01156 . 1,009X = 5 747 478,359
Bấm Shif Solve nhập A =1 bấm “= ” nhập X = 1 bấm “ = ” , lặp lại với A = 1; 2; 3; 4; . đến khi X có giá trị nguyên ( X =3 ; A = 7 ).
 Vậy số tháng Minh gửi tiết kiệm là 16 tháng 
2
8
 S = 285350
1,5
1,5
9
Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178. 
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
 AB= 4,319832473 cm 
 AC = 7,799622004 cm 
2 đ
2
 Lưu ý : - Học sinh có cách trình bày khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 
 - Những bài yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải học sinh chỉ ghi kết quả nếu đúng chỉ ghi nửa số điểm của bài .
 Hết