Đề khảo sát chất lượng giữa học kì II Toán lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Tam Hưng

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2 
 NĂM HỌC 2016- 2017 
Môn : TOÁN 9
Thời gian: 90 phút 
Câu I.(2đ) Cho hai biểu thức và với 
Tính giá trị của biểu thức Q khi 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để .
Câu II.(2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Câu III:(1đ) Cho Parabol (P) 
Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P).
Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc P với mọi giá trị của m.
Câu IV.(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá. Sang quý I năm 2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn. Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?
Câu V.(3,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K (AK). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc AB tại O, d cắt MB tại E.
Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp.
OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA2
Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyến động trên tia Ax
~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II 
 NĂM HỌC 2016- 2017 
Môn : TOÁN 9
Thời gian: 90 phút 
Câu
Ý
Lời giải 
BĐ
I
(2đ)
a
Với x= 16 thỏa mãn điều kiện xác định, tính được Q = 
0,5
b
Rút gọn được 
0,5
c
Rút gọn được 
Tính được 
Để = 1 thì x = 36
0,25
0,5
0,25
II
(2đ)
a
Tìm được , 
0,5
b
0,5
c
Phương trình vô nghiệm
0,5
d
Xét phương trình ẩn x và y là tham số 
có a + b + c = 0 nên có nghiệm x = 1; x = 2 – y
Với x = 1 suy ra y = 1; y = - 1 
Với x = 2 – y tìm được y = 1, x = 1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm(x;y) là (1; 1); (1; -1)
0,5
III
(1đ)
a
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Để (d) tiếp xúc với (P) thì 
0,5
b
Xét E(m; m2+1), ta thay x = m vào (P) ta được y = - 2m2 m2+1
Vậy E không thuộc (P)
0,5
IV
(2đ)
Gọi x, y(tấn) lần lượt là số cá đội thứ nhất, đội thứ hai đánh bắt được trong quí I năm 2016 (0<x<360)
Vì quí I năm 2016 cả hai đội đánh bắt được 360 tấn các nên ta có phương trình: x + y = 360
Vì quý I năm 2017 đội thứ nhất vượt 10%, đội thứ hai vượt 8% nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 393
Giải hệ phương trình được x = 210, y = 150 (thỏa mãn)
Vậy trong quí I năm 2016, đội thứ nhất đánh bắt được 210 tấn,đội thứ hai đánh bắt được 150 tấn
Trong quí I năm 2017 đội thứ nhất đánh bắt được 231 tấn, đội thứ hai đánh bắt được 162 tấn.
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
V
(3,5đ)
0,5
a)
nội tiếp
0,1
b)
Theo tính chất tiếp tuyến, KA = KM, KO là phân giác củatại I
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác AOK ta có OI.OK = OA2 
0,5
0,5
c)
H là trực tâm của 
Do đó AOMH là hình bình hành 
Vậy H thuộc đường tròn (A;R)
0,5
 0,5